Какие значения числа p делают уравнение px-2=x+3 имеющим отрицательный корень?

Тема занятия: Уравнение с отрицательным корнем

Объяснение: Для определения значений числа p, при которых уравнение px-2=x+3 имеет отрицательный корень, мы должны решить это уравнение и найти корни. Затем мы определим, какие значения p приведут к отрицательному корню.

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду, сгруппировав все переменные на одной стороне:

px - x = 3 + 2

(difference between both sides)

(px - x) = 5

(merge like terms)

x(p - 1) = 5

(divide both sides by (p - 1))

x = 5 / (p - 1)

Хотя мы получили x, нам все равно нужно определить условия, при которых x является отрицательным. Чтобы уравнение имело отрицательный корень, значения p должны быть такие, что x будет отрицательным.

x будет отрицательным, если числитель - 5 - положительный, и знаменатель - (p - 1) - отрицательный.

(5 > 0) и (p - 1 < 0)

Объединяя эти два условия, мы получаем:

p - 1 < 0

(выражение)

p < 1

Таким образом, значения числа p, делающие уравнение px-2=x+3 имеющим отрицательный корень, - это все значения p, меньшие 1.

Совет: Для лучшего понимания уравнений с отрицательными корнями рекомендуется использовать графический метод. Постройте график функции и найдите точку пересечения с осью x. Это поможет визуализировать решение уравнения и оценить, при каких значениях переменной будет отрицательный корень.

Ещё задача: Найдите значения числа p, при которых уравнение px - 3x = 2 имеет отрицательный корень.