Какие выражения будут иметь четные значения для любого целого n? n⋅(n+1) n+(n+1) n⋅(n+2) n+(n+2) n⋅(n−111) n+(n−111

Тема вопроса: Четные значения выражений

Разъяснение:
Чтобы определить, какие выражения будут иметь четные значения для любого целого n, нам необходимо понять, какие условия должны выполняться для получения четных чисел.

Четные числа - это числа, которые делятся на 2 без остатка. То есть, если выражение даёт целое число и это число делится на 2, то результат будет четным.

- n⋅(n+1): При умножении любого целого числа на чётное число (n) или нечётное число (n+1) результат всегда будет четным. Поэтому данное выражение всегда будет иметь четное значение.

- n+(n+1): Если мы сложим два целых числа, в том числе и нечётное число (n+1), результат всегда будет четным, так как каждое нечётное число можно представить в виде суммы четного числа и единицы. Поэтому данное выражение всегда будет иметь четное значение.

- n⋅(n+2): Аналогично умножению двух целых чисел, при умножении любого целого числа на чётное число (n) или нечётное число (n+2) результат всегда будет четным. Поэтому данное выражение всегда будет иметь четное значение.

- n+(n+2): Если мы сложим два целых числа, в том числе и нечётное число (n+2), результат всегда будет четным, так как каждое нечётное число можно представить в виде суммы четного числа и двух. Поэтому данное выражение всегда будет иметь четное значение.

- n⋅(n−111): Умножение целого числа на любое число, в том числе и нечётное число (n-111), даёт чётное число при условии, что число n больше 111. Если число n меньше 111, результат будет нечетным. Поэтому данное выражение будет иметь четное значение только при n > 111.

- n+(n−111): Сложение целого числа с любым числом, в том числе и нечётным (n-111), даёт четное число при условии, что число n больше 111. Если число n меньше 111, результат будет нечетным. Поэтому данное выражение будет иметь четное значение только при n > 111.

Демонстрация:
Пусть n = 5.

1) 5⋅(5+1) = 5⋅6 = 30 (четное число)
2) 5+(5+1) = 5+6 = 11 (нечетное число)
3) 5⋅(5+2) = 5⋅7 = 35 (нечетное число)
4) 5+(5+2) = 5+7 = 12 (четное число)
5) 5⋅(5−111) = 5⋅(-106) = -530 (нечетное число)
6) 5+(5−111) = 5+(-106) = -101 (нечетное число)

Таким образом, только первое и четвертое выражение будут иметь четные значения для любого целого n.

Совет:
Для определения, является ли число четным или нечетным, вы можете использовать правило: если число делится на 2 без остатка, оно является четным. Если есть остаток при делении на 2, то число нечетное.

Дополнительное упражнение:
Проверьте следующие выражения, чтобы определить, будут ли они иметь четные значения для любого целого n:
1) n⋅(n+3)
2) n+(n+3)
3) n⋅(n+10)
4) n+(n+10)