Какие утверждения являются гарантированно верными? 1) Бесконечно много простых чисел 2) Конечное число составных чисел

Предмет вопроса: Простые и составные числа

Объяснение: Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Составные числа - это числа, которые имеют больше двух делителей.

1) Утверждение №1 верно. Согласно теореме Евклида, простых чисел бесконечно много. Для любого данного простого числа можно найти новое простое число, большее данного.

2) Утверждение №2 неверно. Существует бесконечное множество составных чисел. Заметим, что увеличивая любое составное число на любое натуральное число, мы также получаем составное число.

3) Утверждение №3 неверно. Пусть p1 = 2, p2 = 3, тогда P = 2 * 3 + 1 = 7. Здесь P является простым числом. Однако, существуют примеры, когда P является составным числом, например, если p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, тогда P = 2 * 3 * 5 + 1 = 31.

4) Утверждение №4 верно. Если p1, …, pn - простые числа, то число P = (p1 * ... * pn)^2 + 1 не будет делиться ни на одно из чисел p1, …, pn. Это следует из свойства, что число вида x^2 + 1 (где x - натуральное число) не делится ни на одно простое число.

5) Утверждение №5 неверно. Пусть p1 = 2, p2 = 3, тогда P = 2 * 3 - 1 = 5. Здесь P является простым числом. Однако, существуют примеры, когда P является составным числом, например, если p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, тогда P = 2 * 3 * 5 - 1 = 29.

6) Утверждение №6 неверно. Пусть a1 = 6, a2 = 8, a3 = 9, тогда a1 * a2 * a3 + 1 = 6 * 8 * 9 + 1 = 433. Здесь полученное число является простым числом, хотя a1, a2 и a3 - составные числа. Таким образом, существуют примеры, когда данное утверждение не выполняется.

Совет: Чтобы лучше понять простые и составные числа, рекомендуется изучить свойства и критерии простоты чисел, а также изучить примеры простых и составных чисел. Также полезно запомнить первые несколько простых чисел.

Ещё задача: Найдите простые числа в диапазоне от 1 до 20.