Какие утверждения являются гарантированно верными? 1) Бесконечно много простых чисел 2) Конечное число составных чисел
Какие утверждения являются гарантированно верными? 1) Бесконечно много простых чисел 2) Конечное число составных чисел 3) Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn+1 также является простым 4) Если p1, …, pn — простые числа, то число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn 5)Если p1, …, pn — последовательные простые числа, то число P=p1…pn−1 также является простым 6) Если a1, …, an — составные числа, то число a1…an+1 также является составным
30.11.2023 20:31
Объяснение: Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Составные числа - это числа, которые имеют больше двух делителей.
1) Утверждение №1 верно. Согласно теореме Евклида, простых чисел бесконечно много. Для любого данного простого числа можно найти новое простое число, большее данного.
2) Утверждение №2 неверно. Существует бесконечное множество составных чисел. Заметим, что увеличивая любое составное число на любое натуральное число, мы также получаем составное число.
3) Утверждение №3 неверно. Пусть p1 = 2, p2 = 3, тогда P = 2 * 3 + 1 = 7. Здесь P является простым числом. Однако, существуют примеры, когда P является составным числом, например, если p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, тогда P = 2 * 3 * 5 + 1 = 31.
4) Утверждение №4 верно. Если p1, …, pn - простые числа, то число P = (p1 * ... * pn)^2 + 1 не будет делиться ни на одно из чисел p1, …, pn. Это следует из свойства, что число вида x^2 + 1 (где x - натуральное число) не делится ни на одно простое число.
5) Утверждение №5 неверно. Пусть p1 = 2, p2 = 3, тогда P = 2 * 3 - 1 = 5. Здесь P является простым числом. Однако, существуют примеры, когда P является составным числом, например, если p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, тогда P = 2 * 3 * 5 - 1 = 29.
6) Утверждение №6 неверно. Пусть a1 = 6, a2 = 8, a3 = 9, тогда a1 * a2 * a3 + 1 = 6 * 8 * 9 + 1 = 433. Здесь полученное число является простым числом, хотя a1, a2 и a3 - составные числа. Таким образом, существуют примеры, когда данное утверждение не выполняется.
Совет: Чтобы лучше понять простые и составные числа, рекомендуется изучить свойства и критерии простоты чисел, а также изучить примеры простых и составных чисел. Также полезно запомнить первые несколько простых чисел.
Ещё задача: Найдите простые числа в диапазоне от 1 до 20.