Какие координаты точки пересечения у прямых, заданных уравнениями 5х + y = 2 и 2x+y=5?

Содержание вопроса: Координаты точек пересечения прямых

Инструкция: Для определения координат точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нам необходимо найти значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Для начала, мы можем решить эту задачу методом подстановки. Возьмем одно из уравнений и подставим его вместо y в другое уравнение. В нашем случае, мы возьмем первое уравнение 5х + y = 2 и подставим его во второе уравнение вместо y:

2x + (5х + y) = 5

Упростим это уравнение:

2x + 5х + y = 5

7х + y = 5

Теперь у нас есть система уравнений:

5х + y = 2

7х + y = 5

Мы можем решить эту систему с помощью метода вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

(7х + y) - (5х + y) = 5 - 2

7х - 5х = 3

2х = 3

х = 3/2

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем использовать любое из наших исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

5х + y = 2

Подставим значение х:

5 * (3/2) + y = 2

15/2 + y = 2

y = 2 - 15/2

y = 4/2 - 15/2

y = -11/2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны (3/2, -11/2).

Совет: Для решения задач по нахождению точки пересечения прямых, полезно использовать метод подстановки или метод вычитания. Если вы затрудняетесь, вы всегда можете проверить свои вычисления, подставив значения обратно в исходные уравнения и убедиться, что они выполняются.

Дополнительное упражнение: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3x + y = 4 и 2x - y = 5.