Какие из нижеперечисленных чисел точно делятся на 11 (a, b, c, d - разные ненулевые цифры)? abab aabb abcddcba abababab

Тема занятия: Деление на 11

Пояснение:
Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечетных позициях, и суммы цифр, стоящих на четных позициях, является кратной 11. Разберем каждое число из задачи:

1. abab: 11 не делит это число. Объясним это на примере. Пусть a = 1 и b = 2. Тогда число abab будет равно 1212. Сумма цифр на нечетных позициях равна 1 + 1 = 2, а сумма цифр на четных позициях равна 2 + 2 = 4. Разность этих сумм равна 2 - 4 = -2, что не является кратным 11.

2. aabb: 11 делит это число. Разница сумм цифр на нечетных и четных позициях равна 0, что является кратным 11.

3. abcddcba: 11 делит это число. Разница сумм цифр на нечетных и четных позициях равна 0, что является кратным 11.

4. abababab: 11 делит это число. Разница сумм цифр на нечетных и четных позициях равна 0, что является кратным 11.

5. abcabcabc: 11 не делит это число. Объясним это на примере. Пусть a = 1, b = 2 и c = 3. Тогда число abcabcabc будет равно 123123123. Сумма цифр на нечетных позициях равна 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 = 12, а сумма цифр на четных позициях равна 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 9. Разность этих сумм равна 12 - 9 = 3, что не является кратным 11.

6. abcabcabcabc: 11 делит это число. Разница сумм цифр на нечетных и четных позициях равна 0, что является кратным 11.

Совет:
Для определения делимости числа на 11, достаточно посчитать разность сумм цифр на нечетных и четных позициях и проверить, является ли она кратной 11.

Закрепляющее упражнение:
Определите, делится ли число 123456789 на 11.