Какие доказательства можно привести для следующего тождества? ((a^2/a+5) - (a^3/a^2+10a+25)): ((а/a+5

Доказательство:
Рассмотрим выражение ((a^2/a+5) - (a^3/a^2+10a+25))/((а/a+5) - (a^2/a^2-25)).

1) Приведем выражение в числителе к общему знаменателю:
((a^2/a+5) - (a^3/a^2+10a+25)) = ((a^2*(a^2-25) - a*(a^3+10a+25))/((a+5)*(a^2-25))).

2) Произведем умножение и сложение в числителе:
(a^2*(a^2-25) - a*(a^3+10a+25)) = (a^4-25a^2 - (a^4+10a^2+25a)) = (-25a^2-25a).

3) Заменим знаменатель:
((а/a+5) - (a^2/a^2-25)) = (а*(a^2-25) - a^2*(a+5))/(a*(a+5)*(a-5)).

4) Выполним умножение и сложение в числителе:
(а*(a^2-25) - a^2*(a+5)) = (a^3-25a - (a^3+5a^2)) = (-25a-5a^2).

5) Теперь подставим значения из числителя и знаменателя в начальное выражение:
((-25a^2-25a) / (a*(a+5)*(a-5))) / ((-25a-5a^2)/(a*(a+5)*(a-5))) = (-25a^2-25a) * (a*(a+5)*(a-5)) / (-25a-5a^2).

6) Сократим общие множители:
(-25a^2-25a) * (a*(a+5)*(a-5)) / (-25a-5a^2) = -1.

Таким образом, доказательством данного тождества является равенство -1.