7√2/7 и 1/2√56
Алгебра

Какие числа нужно сравнить: 7√2/7 и 1/2√56​?

Какие числа нужно сравнить: 7√2/7 и 1/2√56​?
Верные ответы (1):
  • Korova_482
    Korova_482
    21
    Показать ответ
    Корни. Сравнение чисел: 7√2/7 и 1/2√56

    Пояснение:
    Для сравнения этих чисел, сначала нужно упростить их до наименьших возможных значений.

    Давайте начнем с числа 7√2/7. Мы знаем, что √2 - это иррациональное число, которое не может быть точно выражено в виде десятичной дроби или конечной десятичной дроби.

    Для простоты, мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

    7√2/7 = √2

    Теперь рассмотрим число 1/2√56. Выражение √56 можно упростить, найдя квадратный корень из числа 56.

    Мы знаем, что 56 = 2 * 2 * 2 * 7. Пара двоек может быть вынесена из-под знака корня:

    √56 = √(2 * 2 * 2 * 7) = 2√(2 * 7)

    Теперь мы можем записать число как 1/2 * 2√(2 * 7) и упростить его до:

    1/2√56 = √(2 * 7)

    Таким образом, получаем, что 7√2/7 = √2 и 1/2√56 = √(2 * 7).

    Чтобы сравнить эти два числа, нужно сравнить их значения. Поскольку 2 меньше, чем 2 * 7, мы можем сделать вывод, что √2 меньше, чем √(2 * 7).

    Пример использования:
    Давайте сравним числа 5√3/5 и 1/√12.

    Сначала упростим оба числа до наименьших возможных значений:

    5√3/5 = √3

    1/√12 = √(1/12)

    Затем сравним значения √3 и √(1/12). Чтобы упростить √(1/12), найдем квадратный корень из 1/12:

    √(1/12) = √(1/4 * 1/3) = 1/2√3

    Теперь можно сравнить значения:

    √3 и 1/2√3

    Так как √3 больше, чем 1/2√3, можно сделать вывод, что 5√3/5 больше, чем 1/√12.

    Совет:
    Чтобы лучше понять и запомнить сравнение чисел с корнями, рекомендуется изучить основные свойства корней и упростить выражения до наименьших возможных значений. Также полезно знать основные свойства иррациональных чисел, чтобы сравнить числа, содержащие корни.

    Практика:
    Сравните числа 2√5/3 и 4/√6. Какие из этих чисел больше?
Написать свой ответ: