Пояснение:
Для сравнения этих чисел, сначала нужно упростить их до наименьших возможных значений.
Давайте начнем с числа 7√2/7. Мы знаем, что √2 - это иррациональное число, которое не может быть точно выражено в виде десятичной дроби или конечной десятичной дроби.
Для простоты, мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
7√2/7 = √2
Теперь рассмотрим число 1/2√56. Выражение √56 можно упростить, найдя квадратный корень из числа 56.
Мы знаем, что 56 = 2 * 2 * 2 * 7. Пара двоек может быть вынесена из-под знака корня:
√56 = √(2 * 2 * 2 * 7) = 2√(2 * 7)
Теперь мы можем записать число как 1/2 * 2√(2 * 7) и упростить его до:
1/2√56 = √(2 * 7)
Таким образом, получаем, что 7√2/7 = √2 и 1/2√56 = √(2 * 7).
Чтобы сравнить эти два числа, нужно сравнить их значения. Поскольку 2 меньше, чем 2 * 7, мы можем сделать вывод, что √2 меньше, чем √(2 * 7).
Пример использования:
Давайте сравним числа 5√3/5 и 1/√12.
Сначала упростим оба числа до наименьших возможных значений:
5√3/5 = √3
1/√12 = √(1/12)
Затем сравним значения √3 и √(1/12). Чтобы упростить √(1/12), найдем квадратный корень из 1/12:
√(1/12) = √(1/4 * 1/3) = 1/2√3
Теперь можно сравнить значения:
√3 и 1/2√3
Так как √3 больше, чем 1/2√3, можно сделать вывод, что 5√3/5 больше, чем 1/√12.
Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить сравнение чисел с корнями, рекомендуется изучить основные свойства корней и упростить выражения до наименьших возможных значений. Также полезно знать основные свойства иррациональных чисел, чтобы сравнить числа, содержащие корни.
Практика:
Сравните числа 2√5/3 и 4/√6. Какие из этих чисел больше?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Для сравнения этих чисел, сначала нужно упростить их до наименьших возможных значений.
Давайте начнем с числа 7√2/7. Мы знаем, что √2 - это иррациональное число, которое не может быть точно выражено в виде десятичной дроби или конечной десятичной дроби.
Для простоты, мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
7√2/7 = √2
Теперь рассмотрим число 1/2√56. Выражение √56 можно упростить, найдя квадратный корень из числа 56.
Мы знаем, что 56 = 2 * 2 * 2 * 7. Пара двоек может быть вынесена из-под знака корня:
√56 = √(2 * 2 * 2 * 7) = 2√(2 * 7)
Теперь мы можем записать число как 1/2 * 2√(2 * 7) и упростить его до:
1/2√56 = √(2 * 7)
Таким образом, получаем, что 7√2/7 = √2 и 1/2√56 = √(2 * 7).
Чтобы сравнить эти два числа, нужно сравнить их значения. Поскольку 2 меньше, чем 2 * 7, мы можем сделать вывод, что √2 меньше, чем √(2 * 7).
Пример использования:
Давайте сравним числа 5√3/5 и 1/√12.
Сначала упростим оба числа до наименьших возможных значений:
5√3/5 = √3
1/√12 = √(1/12)
Затем сравним значения √3 и √(1/12). Чтобы упростить √(1/12), найдем квадратный корень из 1/12:
√(1/12) = √(1/4 * 1/3) = 1/2√3
Теперь можно сравнить значения:
√3 и 1/2√3
Так как √3 больше, чем 1/2√3, можно сделать вывод, что 5√3/5 больше, чем 1/√12.
Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить сравнение чисел с корнями, рекомендуется изучить основные свойства корней и упростить выражения до наименьших возможных значений. Также полезно знать основные свойства иррациональных чисел, чтобы сравнить числа, содержащие корни.
Практика:
Сравните числа 2√5/3 и 4/√6. Какие из этих чисел больше?