Какая линейная функция задаётся формулой, а) параллельной графику функции y = 1/3x - 4, и б) пересекающая этот график?

Тема: Линейные функции

Разъяснение: Линейные функции - это функции вида y = mx + c, где m и c - константы. Здесь m представляет собой коэффициент наклона, а c - смещение по оси ординат.

а) Параллельная функция: Чтобы найти линейную функцию, параллельную данной функции y = 1/3x - 4, мы используем тот же коэффициент наклона.

Исходная функция имеет коэффициент наклона m = 1/3. Таким образом, параллельная функция будет иметь тот же коэффициент наклона m = 1/3. Значение смещения c может быть разным.

Таким образом, параллельная линейная функция будет иметь вид y = 1/3x + c, где c - любое число.

б) Пересекающая функция: Чтобы найти линейную функцию, пересекающую данный график, мы будем использовать тот же коэффициент наклона и точку пересечения.

Исходная функция имеет коэффициент наклона m = 1/3. Чтобы найти координаты точки пересечения, мы решаем систему уравнений, включающую данную функцию и новую функцию.

Таким образом, линейная функция, пересекающая заданный график, будет иметь вид y = 1/3x + c, где c - число, которое зависит от точки пересечения.

Доп. материал:
а) Параллельная функция, имеющая коэффициент наклона 1/3: y = 1/3x + 2
б) Пересекающая функция, имеющая коэффициент наклона 1/3 и точку пересечения (6, -2): y = 1/3x - 2

Совет: При решении задач, связанных с линейными функциями, всегда обращайте внимание на значения коэффициента наклона и точки пересечения графиков, так как они играют важную роль в определении формулы линейной функции.

Задание: Найдите линейную функцию, параллельную графику функции y = 2x + 5.

Линейные функции

Описание: Линейные функции представляют собой функции, графики которых представляют собой прямые линии. Они имеют формулу вида y = mx + c, где m - это наклон, а c - это точка пересечения оси y (точка, где график пересекает ось y).

а) Параллельная функции y = 1/3x - 4:
Для того чтобы найти линейную функцию, параллельную данной, мы должны использовать тот же наклон (m), но с другим значением точки пересечения с осью y (c).
Функция y = 1/3x - 4 имеет наклон m = 1/3, поэтому параллельная функция будет иметь такой же наклон, то есть m = 1/3.
Мы можем выбрать любое значение для точки пересечения с осью y (c). Давайте возьмем c = 2.
Таким образом, линейная функция, параллельная графику y = 1/3x - 4, задается формулой y = 1/3x + 2.

б) Пересекающаяся с функцией y = 1/3x - 4:
Чтобы найти линейную функцию, пересекающуюся с данным графиком, нам нужно найти другую точку пересечения этих графиков.
Функция y = 1/3x - 4 пересекается с осью y при x = 0, y = -4 (то есть (0, -4)).
Мы можем выбрать любую другую точку пересечения. Давайте возьмем x = 2, y = 2.
Таким образом, линейная функция, пересекающая график y = 1/3x - 4 в точках (0, -4) и (2, 2), задается формулой y = 7/3x - 4.

Совет: Когда вы сталкиваетесь с задачами по линейным функциям, полезно запомнить, что наклон (m) определяет, насколько быстро функция растет или убывает, а точка пересечения с осью y (c) определяет, где функция пересекает ось y.

Дополнительное упражнение: Найдите линейную функцию, параллельную графику y = 2x + 3 и проходящую через точку (1, 5).