Какая будет уравнения касательной к графику функции y=x^3, которая будет параллельна прямой y=25x-9? Уравнения

Содержание: Касательные к графику функции

Пояснение: Когда мы говорим о касательных к графику функции, мы обращаемся к прямым линиям, которые касаются данного графика в одной и только одной точке. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, нам нужно знать точку касания и производную данной функции в этой точке.

Для данной задачи у нас есть график функции y=x^3 и прямая y=25x-9, которая является параллельной касательной к нашей функции.

Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно найти точку касания. Так как эта касательная параллельна прямой y=25x-9, значит, её наклон будет такой же. Наклон касательной можно найти, рассчитав наклон прямой y=25x-9, который равен 25.

Теперь, чтобы найти точку касания, мы можем приравнять значение функции y=x^3 в этой точке с уравнением касательной, которое имеет вид y=mx+b, где m - наклон касательной, а b - неизвестный член.

Подставляя значения, получаем:

x^3 = 25x + b

Теперь мы можем решить это уравнение, выразив b:

b = x^3 - 25x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^3, которая параллельна прямой y=25x-9, имеет вид y = x^3 - 25x.

Дополнительный материал: Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3, которая будет параллельна прямой y=5x+2.

Совет: При решении задач на касательные всегда убедитесь, что вы найдете как точку касания, так и наклон касательной. Это поможет вам получить правильный ответ.

Ещё задача: Найдите уравнение касательной к графику функции y=2x^2, которая будет параллельна прямой y=10x+4.