Как текст является следующим: Чему равна сумма логарифма числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию х^2?

Суть вопроса: Логарифмы с различными основаниями

Инструкция: Логарифмы — это математические функции, обратные к показательным функциям. Они помогают находить значения основания, к которому нужно возвести число, чтобы получить определенное значение. В данной задаче нам дано два логарифма с различными основаниями и требуется найти их сумму.

Для начала, вспомним правило суммы логарифмов с одним и тем же основанием:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc)

Однако, в данной задаче основания у нас разные. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся другим правилом. Правило смены основания гласит:

logₐ(b) = logᵦ(b) / logᵦ(a)

Применяем это правило к каждому логарифму:

log₉(x) = logₓ(x) / logₓ(9)
logₓ²(3) = log₃(3) / log₃(x²)

Теперь заменяем данные значения в задаче:

log₉(x) + logₓ²(3) = (logₓ(x) / logₓ(9)) + (log₃(3) / log₃(x²))

Затем мы можем объединить два логарифма с общим основанием и сложить их:

(logₓ(x) + log₃(3)) / logₓ(9)

Ответ на задачу будет равен *logₓ(3x) / logₓ(9)*.

Дополнительный материал: Если *х = 3*, то сумма логарифма числа 3 по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию 9 будет равна *1*.

Совет: Чтобы лучше понять логарифмы с различными основаниями, рекомендуется изучить свойства логарифмов и ознакомиться с основными формулами, чтобы быть готовым к решению подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите сумму логарифмов *log₂(4)* и *log₃(9)*.

Тема урока: Сумма логарифмов

Объяснение: Сумма логарифмов - это операция, в которой складываются значения логарифмов двух чисел. Данная операция полезна в различных математических и научных областях.

В данной задаче мы ищем сумму логарифма числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию х^2.

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

1. Логарифм числа a по основанию b можно записать как log_b(a).
2. Если у нас есть сумма логарифмов, то это равно логарифму произведения соответствующих чисел. То есть log(x) + log(y) = log(xy).

Исходя из свойств логарифмов, сумма логарифмов числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию х^2 будет равна:

log_9(x) + log_(x^2)(3).

Мы не можем упростить данное выражение дальше, так как основания в логарифмах разные.

Пример: Посчитайте значение выражения log_9(2) + log_4(3) и округлите полученный результат до трех знаков после запятой.

Совет: Для более полного понимания логарифмических функций, рекомендуется изучить основные свойства и правила работы с логарифмами. Практика решения задач по логарифмам также позволит лучше усвоить материал.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения log_3(5) + log_5(7).