Как перефразируется уравнение tg2x-tgx=sin(7π-х)sin7π/6?

Содержание: Перефразировка тригонометрического уравнения

Инструкция: Для перефразировки данного уравнения, нам нужно использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Давайте начнем с левой части уравнения.

Уравнение tg2x - tgx = sin(7π - x) * sin(7π/6) может быть перефразировано следующим образом:

tg(x) * (tg(x) - 1) = sin(7π - x) * sin(7π/6).

Теперь, используя тригонометрические тождества, давайте рассмотрим правую часть уравнения.

sin(7π - x) равно sin(x), так как sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) и cos(7π) равно -1, а sin(π/6) равно 1/2.

Итак, у нас теперь уравнение:

tg(x)*(tg(x) - 1) = sin(x) * (1/2).

Чтобы получить решение уравнения, необходимо преобразовать его квадратные термы и решить получившееся квадратное уравнение.

Например: Используя перефразировку уравнения, школьник может решить его, применив дальнейшие шаги, чтобы получить решение.

Совет: Чтобы легче разобраться в перефразировке, важно знать тригонометрические тождества и использовать их для упрощения уравнения.

Задача для проверки: Решите уравнение tg(2x) - tg(x) = cos(3π - x) * cos(π/3).