Как найти решение для данной системы уравнений: 1) 2х + у = -2 2) 3х + 4у

Предмет вопроса: Решение системы уравнений.

Описание: Чтобы найти решение для данной системы уравнений, мы должны найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Для начала, давайте рассмотрим систему уравнений:

1) 2х + у = -2
2) 3х + 4у = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания.

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:
4х + 2у = -4

Шаг 2: Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:
(4х + 2у) - (3х + 4у) = (-4) - 10
х - 2у = -14

Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений:
х - 2у = -14
3х + 4у = 10

Мы можем решить эту систему методом сложения и вычитания. Давайте решим ее:

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:
3х - 6у = -42

Шаг 5: Сложим уравнение 3х - 6у = -42 с уравнением 3х + 4у = 10:
(3х - 6у) + (3х + 4у) = -42 + 10
6х - 2у = -32

Шаг 6: Разделим оба выражения на 2, чтобы получить x:
3х - у = -16

Теперь у нас есть два уравнения:

х - 2у = -14
3х - у = -16

Шаг 7: Решим первое уравнение относительно x:
х = 2у - 14

Шаг 8: Подставим это значение x во второе уравнение:
3(2у - 14) - у = -16

Раскроем скобки:
6у - 42 - у = -16

Сократим у:
5у - 42 = -16

Прибавим 42 к обеим сторонам уравнения:
5у = 26

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение у:
у = 26/5 = 5.2

Шаг 9: Теперь найденное значение у можем подставить в первое уравнение, чтобы найти значение x:
x = 2у - 14 = 2(5.2) - 14 = 10.4 - 14 = -3.6

Итак, решение для данной системы уравнений: x = -3.6, y = 5.2.

Совет: Когда решаете систему уравнений методом сложения и вычитания, всегда старайтесь сделать коэффициенты перед одной и той же переменной одинаковыми (путем умножения на соответствующую константу), чтобы исключить эту переменную.

Дополнительное задание: Найдите решение для системы уравнений:

1) 2х + 3у = 8
2) 4х - у = 14