Как найти наибольший общий множитель целого выражения для следующих выражений: 1) -21x^2-42c+14x+70

Нахождение наибольшего общего множителя целого выражения

Инструкция: Чтобы найти наибольший общий множитель (НОД) целого выражения, нужно разложить каждое выражение на простые множители и затем выделить общие простые множители с наибольшей степенью.

1) -21x^2-42c+14x+70:
Сначала разложим каждое слагаемое на простые множители:
-21x^2 = -3 * 7 * x * x
-42c = -2 * 3 * 7 * c
14x = 2 * 7 * x
70 = 2 * 5 * 7
Теперь сгруппируем простые множители с наибольшей степенью:
-3 * 7 * x * x + (-2) * 3 * 7 * c + 2 * 7 * x + 2 * 5 * 7
7 * x * x + (-2) * 7 * c + 2 * 7 * x + 2 * 5 * 7
7 * (x * x - 2 * c + 2 * x + 5)

2) x^2-41x^4+14x^{10}-34x^8:
Сначала разложим каждое слагаемое на простые множители:
x^2 = x * x
-41x^4 = -41 * x * x * x * x
14x^10 = 2 * 7 * x * x * x * x * x * x * x * x * x
-34x^8 = -2 * 17 * x * x * x * x * x * x * x * x
Теперь сгруппируем простые множители с наибольшей степенью:
x * x + (-41) * x * x * x * x + 2 * 7 * x * x * x * x * x * x * x * x * x + (-2) * 17 * x * x * x * x * x * x * x * x
x * x + (-41) * x * x * x * x + 2 * 7 * x * x * x * x * x * x * x * x * x + (-2) * 17 * x * x * x * x * x * x * x * x
x * (1 - 41x^2 + 14x^8 - 34x^6)

Совет: При разложении выражения на простые множители, внимательно проверяйте каждое слагаемое и упрощайте, чтобы найти общие простые множители с наибольшей степенью.

Ещё задача: Найдите наибольший общий множитель целого выражения: 3x^3 - 9x^2 - 12x.