Корни уравнения и теорема Виета
Как найти корни уравнения 31+25х+2х2=7х-9 с использованием теоремы Виета?
Как найти корни уравнения 31+25х+2х2=7х-9 с использованием теоремы Виета?
23.11.2023 12:52
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи с использованием теоремы Виета, мы сначала приведем уравнение к стандартной форме. Уравнение имеет вид: 2х^2 + 18х - 40 = 0.
Первый шаг состоит в нахождении суммы корней уравнения по формуле Виета. Сумма корней равна -b/a, где b - коэффициент при x в уравнении, а a - коэффициент при x^2. В нашем случае, сумма корней будет равна -18/2, что равно -9.
Далее, находим произведение корней. Произведение корней равно c/a, где c - свободный член уравнения. В нашем случае, произведение корней будет равно -40/2, что равно -20.
Теперь у нас есть сумма корней (-9) и произведение корней (-20). Мы можем найти сами корни уравнения, используя эти значения.
Чтобы найти корни уравнения, используем следующую формулу:
x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)
x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Подставляем значения: a = 2, b = 18, c = -40.
x1 = (-18 + √(18^2 - 4 * 2 * -40)) / (2 * 2) = (-18 + √(324 + 320)) / 4 = (-18 + √644) / 4
x2 = (-18 - √(18^2 - 4 * 2 * -40)) / (2 * 2) = (-18 - √(324 + 320)) / 4 = (-18 - √644) / 4
Теперь мы получили выражение для корней. Мы можем упростить их, если это необходимо.
Совет: Важно помнить формулы Виета и знать их использование при решении уравнений. Также полезно уметь приводить уравнения к стандартной форме.
Задание: Найдите корни уравнения 3x^2 + 10x - 8 = 0 с использованием теоремы Виета.
Пояснение: Для решения данного квадратного уравнения 31+25х+2х²=7х-9 с использованием теоремы Виета, необходимо использовать знания о дискриминанте и формулах, а также учесть, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0.
1. Сначала приведем уравнение к стандартному виду: 2х² + (25 - 7)х + (31 + 9) = 0.
Получаем: 2х² + 18х + 40 = 0.
2. Следующим шагом рассчитаем дискриминант данного уравнения: D = b² - 4ac.
Подставим значения: D = (18)² - 4(2)(40) = 324 - 320 = 4.
3. Теперь воспользуемся формулами Виета для нахождения корней уравнения.
Формула для суммы корней: x₁ + x₂ = -b/a.
Формула для произведения корней: x₁ * x₂ = c/a.
4. Подставим значения в формулы Виета: x₁ + x₂ = -18/2 = -9.
И x₁ * x₂ = 40/2 = 20.
5. Найдем корни уравнения, зная сумму и произведение корней.
x₁ и x₂ - это два числа, которые в сумме дают -9 и в произведении дают 20.
Рассмотрим все комбинации двух чисел: (-10,1) и (1,-10).
Таким образом, корни уравнения будут равны x₁ = -10 и x₂ = 1.
Демонстрация: Найдите корни уравнения 31+25х+2х²=7х-9 с использованием теоремы Виета.
Совет: При решении квадратных уравнений с использованием теоремы Виета, всегда нужно обращать внимание на стандартный вид уравнения (ax²+bx+c=0), выражение дискриминанта и правильное применение формул Виета.
Задача для проверки: Найдите корни уравнения: 3х² - 4х - 4 = 0 с использованием теоремы Виета.