Как найти корни следующих квадратных уравнений? 1) х² - 4√7х + 4 = 0 2) х² - 2√5х +1

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений с помощью формулы

Разъяснение: Для нахождения корней квадратных уравнений мы можем использовать формулу. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, существует формула дискриминанта, которая позволяет нам найти значения x.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один двукратный вещественный корень: x = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) и x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица (√(-1)).

Демонстрация:

1) Для уравнения x² - 4√7x + 4 = 0:
a = 1, b = -4√7, c = 4
D = (-4√7)² - 4 * 1 * 4 = 112 - 16 = 96
D > 0, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.
x1 = (-(-4√7) + √96) / (2*1) = (4√7 + 4√6) / 2 = 2√7 + 2√6
x2 = (-(-4√7) - √96) / (2*1) = (4√7 - 4√6) / 2 = 2√7 - 2√6

2) Для уравнения x² - 2√5x + 1 = 0:
a = 1, b = -2√5, c = 1
D = (-2√5)² - 4 * 1 * 1 = 20 - 4 = 16
D > 0, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.
x1 = (-(-2√5) + √16) / (2*1) = (2√5 + 4) / 2 = √5 + 2
x2 = (-(-2√5) - √16) / (2*1) = (2√5 - 4) / 2 = √5 - 2

Совет: При решении квадратных уравнений помните, что D (дискриминант) является ключевым показателем для определения количества и типа корней. Проверьте его значение, исходя из этого определите количество корней ииспользуйте соответствующую формулу.

Практика: Решите уравнение 3x² + 4x - 2 = 0.