Как можно графически представить систему неравенств y-2x> 0 и y-1<

Тема занятия: Графическое представление системы неравенств

Инструкция: Графическое представление системы неравенств позволяет наглядно представить множество решений системы. Для графического представления данной системы неравенств, мы будем работать с двумерной координатной плоскостью, где ось X представляет значения переменной x, а ось Y - значения переменной y.

Для построения графика системы неравенств y-2x> 0 и y-1, нам необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найдите точку пересечения двух неравенств, определив их общую границу. Для этого приравняйте оба неравенства и найдите значения переменных x и y.

y - 2x = 0
y - 1 = 0

Из первого уравнения получаем:
y = 2x

Подставим это во второе уравнение:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
y = 1

Итак, точка пересечения: (1/2, 1)

2. Постройте график каждого неравенства отдельно на координатной плоскости, используя полученную точку пересечения. Для этого можно выбрать несколько значений x и подставить их в неравенства для получения соответствующих значений y.

y - 2x > 0:
Подставим x = 0:
y - 2(0) > 0
y > 0

Подставим x = 1:
y - 2(1) > 0
y - 2 > 0
y > 2

Другие точки для этого неравенства: (0, 1), (1, 3), (2, 5)

y - 1:
Подставим x = 0:
y - 1 > 0
y > 1

Подставим x = 1:
y - 1 > 0
y > 1

Другие точки для этого неравенства: (0, 2), (1, 2), (2, 2)

3. Объедините графики обоих неравенств на одном графике. В области, где графики пересекаются, будет множество решений для системы неравенств.

График должен содержать точку пересечения (1/2, 1) и подходящие области для каждого неравенства: y > 0 и y > 1.


Пример: Графически представьте систему неравенств и определите множество решений: y-2x > 0 и y-1.

Совет: Когда вам нужно графически представить систему неравенств, сначала построите графики отдельно для каждого неравенства, а затем объедините их на одном графике. Имейте в виду, что точка пересечения графиков может быть внутри или на границе решений.

Задание для закрепления: Графически представьте систему неравенств y - 3x > 2 и y - x < 1. Определите множество решений для этой системы.