For what values of a are the values of f(a) and f(1/a) defined, given the function f(x) = 1/x^2

Тема урока: Функции

Пояснение:
Дана функция f(x) = 1/x^2. Нам необходимо определить, при каких значениях a функции f(a) и f(1/a) определены.

Для того чтобы вычислить значения f(a) и f(1/a), мы должны учесть ограничения функции, которые приводят к неопределенности.

Значение функции f(x) неопределено, если x = 0, потому что мы не можем делить на ноль. Следовательно, a и 1/a не могут равняться 0.

Теперь рассмотрим значение f(a). Мы можем заменить x на a в функции f(x) и получить f(a) = 1/a^2. Здесь f(a) определено для любого ненулевого значения a, так как мы можем возвести в квадрат любое ненулевое число.

Далее, рассмотрим значение f(1/a). Подставляя x = 1/a в функцию f(x), получим f(1/a) = 1/(1/a)^2 = 1/(1/a^2) = a^2. Здесь f(1/a) также определено для любого ненулевого значения a.

Итак, значения f(a) и f(1/a) определены для всех ненулевых значений a.

Например: Найдите значения f(a) и f(1/a), если a = 2.
Решение:
f(a) = 1/a^2 = 1/2^2 = 1/4
f(1/a) = a^2 = 2^2 = 4

Совет: Для понимания функций, важно понять, как они определяются и какие ограничения существуют. В данном случае, функция определена для всех ненулевых значений, кроме нуля. Для лучшего понимания функций, рекомендуется изучить основные понятия алгебры и примеры функций.

Проверочное упражнение: Найдите значения f(a) и f(1/a) для a = -3.