Докажите нижеследующее неравенство: если а^2-5 превышает а и а больше 1, то а^2-5 превышает

Тема занятия: Доказательство неравенств

Разъяснение:
Для доказательства данного неравенства, нам нужно использовать метод математической индукции. Сначала докажем базовое утверждение, а затем выполним шаг индукции.

1. Базовое утверждение: Для а = 2 неравенство справедливо.
Подставляя a = 2 в неравенство a^2 - 5 > a, получаем:
2^2 - 5 > 2.
4 - 5 > 2.
-1 > 2.
Очевидно, что -1 не больше 2, поэтому базовое утверждение верно.

2. Шаг индукции: Предположим, что неравенство справедливо для некоторого положительного числа k.
Это значит, что a^2 - 5 > a выполняется при a = k.

3. Докажем, что неравенство также справедливо для (k+1):
Подставим a = (k+1) в неравенство a^2 - 5 > a:
(k+1)^2 - 5 > (k+1).
k^2 + 2k + 1 - 5 > k + 1.
k^2 + 2k - 4 > 0.

4. Мы знаем, что неравенство справедливо при a = k, поэтому:
k^2 - 5 > k.
k^2 + 2k - 4 > k + 2k.
k^2 + 2k - 4 > 3k.
Нам нужно показать, что k^2 + 2k - 4 > 0.

5. Рассмотрим два случая:
a) Если k > 1, то k^2 + 2k - 4 > 0, так как все слагаемые положительны.
б) Если k = 1, то k^2 + 2k - 4 = 1^2 + 2*1 - 4 = 1 + 2 - 4 = -1 < 0.
Значит, это неравенство выполняется только для k > 1.

Таким образом, мы доказали, что если a^2 - 5 превышает a и a больше 1, то a^2 - 5 также превышает (или будет больше) (a+1).

Совет:
Для понимания доказательства неравенств, рекомендуется изучить базовые принципы и техники индукции, а также основы алгебры и арифметики.

Ещё задача:
Докажите, что если а^2 - 5 превышает а и а больше 2, то а^2 - 5 также превышает (или будет больше) (а+1).