Докажите, что значение выражения (х - 4)(2х + 1) будет целым числом для всех значений х из множества {-1, 6

Содержание: Доказательство, что выражение (х - 4)(2х + 1) будет целым числом

Описание: Для доказательство, что выражение (х - 4)(2х + 1) будет целым числом для всех значений х из множества {-1, 6, 1, 4}, мы можем использовать принцип алгебры и свойства целых чисел.

Для начала, раскроем скобки в исходном выражении:

(х - 4)(2х + 1) = 2х^2 - 8х + х - 4 = 2х^2 - 7х - 4.

Теперь проверим, будет ли это выражение целым числом для каждого значения х из множества {-1, 6, 1, 4}.

Для х = -1:
Подставляем -1 в исходное выражение:
2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 - (-7) - 4 = 2 + 7 - 4 = 9 - 4 = 5.
Ответ: 5 - целое число.

Для х = 6:
Подставляем 6 в исходное выражение:
2(6)^2 - 7(6) - 4 = 2(36) - 42 - 4 = 72 - 42 - 4 = 30 - 4 = 26.
Ответ: 26 - целое число.

Для х = 1:
Подставляем 1 в исходное выражение:
2(1)^2 - 7(1) - 4 = 2 - 7 - 4 = -9.
Ответ: -9 - целое число.

Для х = 4:
Подставляем 4 в исходное выражение:
2(4)^2 - 7(4) - 4 = 2(16) - 28 - 4 = 32 - 28 - 4 = 4.
Ответ: 4 - целое число.

Таким образом, отдельно для каждого значения х из множества {-1, 6, 1, 4}, выражение (х - 4)(2х + 1) будет целым числом.

Совет: Для доказательств математических выражений и равенств, важно следовать систематическому и логическому подходу. Вначале, раскройте скобки и упростите выражение, а затем проверьте, выполняются ли условия для всех возможных значений переменной.

Задание: Докажите, что выражение (3х - 2)(4х + 5) также будет целым числом для всех значений х из множества {-5, 0, 1, 2}.