Does the equation (6sin^2x+5sinx-4)*square root of (-7cosx)=0 hold true?

Суть вопроса: Уравнения с тригонометрическими функциями
Разъяснение: Для решения этой задачи вам понадобится использовать некоторые основные знания о тригонометрических функциях и уравнениях. В данном случае, у вас есть уравнение (6sin^2x+5sinx-4)*квадратный корень из (-7cosx)=0, и ваша задача - определить, выполняется ли это уравнение.

Чтобы решить это уравнение, необходимо воспользоваться методом разложения по множителям. Если уравнение имеет вид a*b = 0, то оно будет выполняться, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте разложим данное уравнение по множителям: (6sin^2x+5sinx-4)*квадратный корень из (-7cosx)=0

Теперь рассмотрим каждый множитель. Для первого множителя (6sin^2x+5sinx-4) существует несколько способов решения. Один из них - использовать квадратное уравнение. Решим его и найдем корни:

6sin^2x+5sinx-4=0

Используя квадратное уравнение, можем найти корни:

D = b^2 - 4ac = (5^2) - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121

Таким образом, D > 0, и это означает, что квадратное уравнение имеет два различных корня.

Теперь вернемся к разложению по множителям и учтем корни квадратного уравнения. Получим два уравнения:

Sin(x) = корень1 или sin(x) = корень2

Теперь рассмотрим второй множитель. Квадратный корень из (-7cosx) не может быть равен нулю, так как квадратный корень всегда дает положительные значения.

Следовательно, чтобы уравнение (6sin^2x+5sinx-4)*квадратный корень из (-7cosx)=0 выполнялось, необходимо, чтобы sin(x) был равен корню квадратного уравнения 1 или корню квадратного уравнения 2.

Таким образом, ответ на ваш вопрос зависит от решения квадратного уравнения (6sin^2x+5sinx-4)=0, и решение данного уравнения определит, выполняется ли исходное уравнение.

Пример: Решите уравнение (6sin^2x+5sinx-4)*квадратный корень из (-7cosx)=0 и определите, выполняется ли оно.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями полезно знать основные свойства тригонометрических функций, а также использовать различные методы решения уравнений, такие как разложение по множителям, приведение к общему знаменателю или замена переменной.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 5sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0.