Для какого значения m вектор a (3; -4) и вектор b (m; 9) становятся: 1) Параллельными 2) Ортогональными?

Для какого значения m вектор а (3; -4) и вектор b (m; 9) становятся параллельными?

Пояснение: Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть если один вектор является кратным другого. Для того, чтобы векторы a и b были параллельными, их координаты должны быть пропорциональны.

Давайте найдем отношение между координатами векторов a и b. Координаты вектора a: (3; -4)

Координаты вектора b: (m; 9)

Для параллельности векторов, нужно, чтобы соответствующие координаты были пропорциональны:

3/m = -4/9

Для решения этой пропорции, мы можем умножить крест на оба конца:

3 * 9 = -4 * m

27 = -4m

m = -27/4

Таким образом, при значении m = -27/4 векторы a и b становятся параллельными.

Ответ: m = -27/4

Для какого значения m вектор а (3; -4) и вектор b (m; 9) становятся ортогональными?

Пояснение: Два вектора считаются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Для определения значения m, которое делает векторы a и b ортогональными, мы вычислим их скалярное произведение.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (x1 * x2) + (y1 * y2)

где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты векторов a и b соответственно.

Подставляем значения векторов a и b в формулу скалярного произведения:

(3 * m) + (-4 * 9) = 0

3m - 36 = 0

3m = 36

m = 12

Таким образом, при значении m = 12 векторы a и b становятся ортогональными.

Ответ: m = 12

Совет: Чтобы лучше понять понятие параллельности и ортогональности векторов, рекомендуется изучить основные понятия алгебры и геометрии, связанные с векторами.

Практика: Найдите значение m, при котором вектор a (5; 3) и вектор b (m; -2) станут ортогональными?