Для каких значений x будет положительной производная функции f(x) = 1 + 2/x?

Название: Положительная производная функции f(x) = 1 + 2/x

Описание:

Для определения знака производной функции f(x) = 1 + 2/x необходимо исследовать возрастание и убывание функции. Для этого мы можем использовать правило взятия производной и упростить его.

Производная функции f(x) = 1 + 2/x можно найти, применив правило дифференцирования сложной функции (для функции f(g(x)) производная равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции):
f"(x) = (2 * x^(-2)) .

Теперь мы можем исследовать знак производной f"(x) = (2 * x^(-2)).

Производная положительна, когда x^(-2) > 0, так как умножение на положительное число дает положительный результат. Отрицательный показатель степени означает, что нам нужно инвертировать неравенство:

x^(-2) > 0
1/x^2 > 0.

Уравнение 1/x^2 > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 0, так как для x = 0 оно неопределено (деление на ноль невозможно).

Таким образом, производная f"(x) = (2 * x^(-2)) положительна для всех значений x, кроме x = 0.

Дополнительный материал:
Пусть нам нужно найти значения x, при которых производная функции f(x) = 1 + 2/x положительна. Мы можем сказать, что производная положительна при любых значениях x, за исключением x = 0.

Совет:
Для понимания производной функции полезно знать, что положительная производная означает увеличение функции по мере увеличения аргумента. Для более глубокого понимания применения производной в реальной жизни можно изучить применение производной в экономике, физике и других науках.

Упражнение:
Для функции f(x) = 1 - 3/x найдите значения x, при которых производная функции положительна.