Для каких значений p прямая y=p имеет как минимум три общие точки с графиком функции y=f(x), где f(x) = {1) x(x-2

Тема вопроса: Прямые и графики функций

Разъяснение:
Чтобы определить, для каких значений p прямая y=p имеет как минимум три общие точки с графиком функции y=f(x), нам нужно найти значения x, при которых y=p и y=f(x) пересекаются.

Для этого подставим y=p в уравнение y=f(x) и решим это уравнение. Получим:

p = f(x)

Теперь решим уравнение для каждого из двух случаев функции f(x):

1) Для x ≥ 0:

p = x(x-2)

Rearranging the equation, we get:

x^2 - 2x - p = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения x:

x = (2 ± sqrt(4 + 4p)) / 2

Simplifying the expression, we get:

x = 1 ± sqrt(1 + p)

2) Для x < 0:

p = -x(x+4)

Упрощая это уравнение:

x^2 + 4x - p = 0

Решаем его с помощью квадратного уравнения:

x = (-4 ± sqrt(16 + 4p)) / 2

Упрощая выражение:

x = -2 ± sqrt(4 + p)

Теперь мы можем найти значения p, при которых каждое из уравнений имеет три общие точки с прямой y=p, подставив эти значения в каждое уравнение.

Доп. материал:
Уравнение 1: y = x(x-2)
Уравнение 2: y = -x(x+4)

Для первого уравнения, когда x ≥ 0:
x = 1 + sqrt(1 + p)
x = 1 - sqrt(1 + p)

Для второго уравнения, когда x < 0:
x = -2 + sqrt(4 + p)
x = -2 - sqrt(4 + p)

Теперь нам нужно найти значения p, при которых каждое уравнение имеет три общие точки с прямой y=p.

Совет:
Для решения таких задач важно уметь сначала составить уравнения исходя из условия, а затем решить их, используя алгебраические методы, такие как факторизация или использование квадратного уравнения.

Задача на проверку:
Найдите значения p, при которых прямая y=p имеет как минимум три общие точки с графиком функции y=f(x), где f(x) = {1) x(x-3), если x ≥ 1, 2) -x(x+2), если x < 1}.