Что нужно найти для данного неравенства: (2x + 3) / 3 - (x + 1) / 4

Суть вопроса: Решение неравенств с дробями

Описание:
Для решения данного неравенства с дробями нам нужно найти значение переменной x, при котором неравенство будет выполняться.

Давайте начнем с упрощения выражения в данном неравенстве. Для этого мы должны привести общий знаменатель для дробей. В данном случае, общим знаменателем является произведение знаменателей 3 и 4, то есть 12.

(2x + 3) / 3 - (x + 1) / 4 = ((2x + 3) * 4 - (x + 1) * 3) / 12

Умножим числитель первой дроби на 4 и числитель второй дроби на 3:
(8x + 12 - 3x - 3) / 12 = (5x + 9) / 12

Теперь, обратим внимание на знак неравенства. Если знак неравенства является "меньше" (<) или "меньше или равно" (≤), то мы должны найти значения x, при которых (5x + 9) / 12 будет меньше (или меньше или равно) нулю. Если же знак неравенства является "больше" (>) или "больше или равно" (≥), то мы должны найти значения x, при которых (5x + 9) / 12 будет больше (или больше или равно) нулю.

Это даст нам диапазон значений, в которых неравенство будет выполняться. Для более точного решения, можно провести анализ знаков и использовать графики.

Например:

Нам нужно решить неравенство (2x + 3) / 3 - (x + 1) / 4:
Для этого приведем дроби к общему знаменателю, упрощаем выражение и устанавливаем соответствующий знак неравенства:
((2x + 3) * 4 - (x + 1) * 3) / 12 ≤ 0

Совет:

Если вы сталкиваетесь с неравенствами с дробями в вашей школьной работе, всегда начинайте с приведения дробей к общему знаменателю. Это поможет вам легче упростить и решить неравенство.

Упражнение:

Решите неравенство (3x - 5) / 2 + (2 - x) / 3 > 1