Числа на доске - это 24 натуральных числа, которые отличаются друг от друга. Среднее арифметическое этих чисел равно

Наименьшее значение:
Для решения этой задачи, пусть x1, x2,..., x24 - это 24 натуральных числа на доске. Так как среднее арифметическое это сумма чисел, деленная на их количество, мы можем записать следующее уравнение:
(x1 + x2 + ... + x24) / 24 = 38.
Умножим оба выражения на 24, чтобы избавиться от деления:
x1 + x2 + ... + x24 = 912.
Пусть M - это наименьшее из чисел на доске, а x1 = M. Если M было бы наибольшим числом, то сумма x1, x2, ..., x24 была бы наименьшей возможной, что противоречит уравнению x1 + x2 + ... + x24 = 912. Поэтому M не может быть наибольшим числом.

Наибольшее возможное значение:
Для определения наибольшего возможного значения, предположим, что наибольшее число на доске обозначено как N. В этом случае, все остальные числа на доске должны быть меньше или равны N. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
M + (M + 1) + (M + 2) + ... + N = 912.
Используя формулу суммы арифметической прогрессии, можно записать:
(24/2)(M + N) = 912.
12(M + N) = 912.
M + N = 76.
Таким образом, наибольшее возможное значение находится, когда M + N = 76. Чтобы найти наибольшее значение, нужно найти наименьшее значение M и наибольшее значение N, удовлетворяющие этому уравнению.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно ознакомиться с формулами суммы арифметической прогрессии и основами работы с уравнениями.

Задача для проверки:
Пусть на доске имеется 30 натуральных чисел с средним арифметическим 45. Какое наименьшее и наибольшее значение могут иметь числа на доске?