Чи є рівність (z−m)(z+m)+(11k−z)(11k+z)+(m−11k)(m+11k)=0 ідентичністю? Будь ласка, здійсніть перевірку

Содержание вопроса: Рівність з добутками

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, спробуємо спростити вираз і перевірити, чи отримаємо межу нуль. Розглянемо кожен добуток окремо:

1. (z-m)(z+m) = z^2 - mz + mz - m^2 = z^2 - m^2
2. (11k-z)(11k+z) = (11k)^2 - z^2 = 121k^2 - z^2
3. (m-11k)(m+11k) = m^2 - 11km + 11km - (11k)^2 = m^2 - (11k)^2

Тепер замість ідентичності підставимо ці значення назад у вихідну рівність:

(z^2 - m^2) + (121k^2 - z^2) + (m^2 - (11k)^2) = 0

Спрощуючи, маємо:

121k^2 - (11k)^2 = 0

121k^2 - 121k^2 = 0

Таким чином, отримуємо нульовий вираз. Отже, вираз є ідентичністю.

Приклад використання: Перевірте, чи є рівність (x+3)(x-3)+(5y-x)(5y+x)+(3-x)(3+x)=0 ідентичністю.

Совет: Щоб перевіряти рівності, корисно розкривати добутки і спрощувати вирази. Використовуйте знання алгебри і числові властивості, щоб розв"язати задачу крок за кроком.

Вправа: Перевірте, чи є рівність (2a-b)(2a+b)-(5b-2a)(5b+2a)+(b-5b)(b+5b)=0 ідентичністю.