Чему равно значение cos2a, при условии что cos a = 2-√3?

Тема: Косинус двойного угла

Инструкция: Чтобы решить задачу и найти значение cos2a, мы можем использовать тригонометрический идентификатор для косинуса двойного угла. Идентификатор состоит из формулы cos2a = cos²a - sin²a.

У нас уже известно значение cos a, которое равно 2-√3. Мы можем использовать это значение для нахождения значения sin a. Рассмотрим следующие формулы:
sin²a + cos²a = 1 (тригонометрический идентификатор для синуса и косинуса квадрата)
cos²a = 1 - sin²a (вычитаем sin²a из обеих частей уравнения)

Заменим значение cos a на 2-√3 и решим уравнение:
cos²a = 1 - sin²a
(2-√3)² = 1 - sin²a
4 - 4√3 + 3 = 1 - sin²a
7 - 4√3 = 1 - sin²a
6 - 4√3 = -sin²a
sin²a = -6 + 4√3
sin a = √(-6 + 4√3)

Теперь, зная значения cos a и sin a, мы можем рассчитать значение cos2a, используя идентификатор cos2a = cos²a - sin²a:
cos2a = (2-√3)² - (√(-6 + 4√3))²

Полное решение задачи представлено выше.

Например: Задача: Чему равно значение cos2a, при условии что cos a = 2-√3?

Совет: Чтобы более легко запомнить значения тригонометрических функций и их связи, рекомендуется использовать специальные треугольники или круги единичных окружностей. Эти графические представления помогут вам наглядно понять, как связаны различные тригонометрические функции и дать более глубокое понимание.

Практика: Найдите значение sin2a, при условии, что sin a = 1/2.