Чему равно произведение mn³, если известно, что 3m²n³=375 и 5mn⁶=320?

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится система из двух уравнений. Дано, что 3m²n³ = 375 и 5mn⁶ = 320. Наша задача - найти значение выражения mn³.

Для начала, давайте решим первое уравнение 3m²n³ = 375. Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы упростить его: m²n³ = 125.

Далее, решим второе уравнение 5mn⁶ = 320. Разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы упростить его: mn⁶ = 64.

Теперь у нас есть два уравнения: m²n³ = 125 и mn⁶ = 64. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить m и n и подставить их в выражение mn³.

Разделим второе уравнение на первое: (mn⁶)/(m²n³) = 64/125.

Упростим это выражение, сократив m и n: n^(6-3)/m^(2-3) = 64/125, то есть n³/m = 64/125.

Теперь мы можем выразить m через n: m = (n³*125)/64.

Подставим это значение в выражение mn³: ((n³*125)/64)*n³ = (125n⁶)/64.

Таким образом, произведение mn³ равно (125n⁶)/64.

Совет: Чтобы успешно решать системы уравнений, помните о методах упрощения и сокращения выражений. Если сталкиваетесь с неизвестными в степени, попробуйте выразить одну неизвестную через другую, чтобы упростить задачу.

Проверочное упражнение: Найдите произведение xy^2, если известно, что x^2y = 24 и xy^3 = 36.