Чему равно деление пятой степени квадратного корня из логарифма по основанию 2 на пятую степень квадратного корня

Тема вопроса: Математика - Деление пятой степени корня из логарифма

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем применить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем пятую степень квадратного корня из логарифма по основанию 2.

Сначала найдем квадратный корень из логарифма по основанию 2:

√log2 = √(log5/log10)

Для упрощения, используем изменение основания формулы логарифма: loga(b) = logc(b)/logc(a), где с - некоторый произвольный основание логарифма.

√(log5/log10) = √(log5/log2) / √(log10/log2)

Далее применим свойство логарифмов loga(b^c) = c * loga(b):

√(log5/log2) / √(log10/log2) = √(log5) / √(log10)

Теперь возведем это в пятую степень:

(√(log5) / √(log10))^5 = (log5/log10)^2.5

Шаг 2: Найдем пятую степень квадратного корня из логарифма по основанию 5.

Аналогично предыдущему шагу:

√log5 = √(log5/log10) = 1 / √(log10/log5)

Теперь возведем это в пятую степень:

(1 / √(log10/log5))^5 = (1 / (log10/log5)^0.5)^5 = (1 / (log2/log5))^2.5

Шаг 3: Выразим деление пятой степени квадратного корня из логарифма по основанию 2 на пятую степень квадратного корня из логарифма по основанию 5, все это возведено во вторую степень:

[(log5/log10)^2.5] / [(log2/log5)^2.5] = (log5/log10)^(2.5-2.5) * (log2/log5)^2.5

Поскольку x^0 = 1, то имеем:

1 * (log2/log5)^2.5 = (log2/log5)^2.5

Ответ: Результат деления пятой степени квадратного корня из логарифма по основанию 2 на пятую степень квадратного корня из логарифма по основанию 5, все это возведено во вторую степень, равен (log2/log5)^2.5.

Демонстрация: Рассчитайте значение выражения, если log2 = 0.4 и log5 = 0.7.

Совет: Для решения задач по делению пятой степени корня из логарифма, используйте свойства эквивалентных выражений для упрощения задачи.

Проверочное упражнение: В частном случае, если log2 = 0.6 и log5 = 0.9, вычислите значение деления пятой степени квадратного корня из логарифма по основанию 2 на пятую степень квадратного корня из логарифма по основанию 5, все это возведено во вторую степень.