Без вирішення даного квадратного рівняння, визначте значення виразів (x1+x2) ÷ 2 і 3x1x2, де x1 і x2 - корені рівняння

Тема занятия: Квадратные уравнения

Инструкция: Для начала нам нужно найти корни квадратного уравнения x²+8x-6=0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a=1, b=8 и c=-6.

Вычислим значение дискриминанта: D = 8² - 4*1*(-6) = 64 + 24 = 88.

Теперь мы можем вычислить значения корней по формулам: x1=(-b+√D)/(2a) и x2=(-b-√D)/(2a).

x1 = (-8 + √88)/(2*1) = (-8 + 2√22)/2 = -4 + √22.
x2 = (-8 - √88)/(2*1) = (-8 - 2√22)/2 = -4 - √22.

Теперь, когда у нас есть значения корней, мы можем найти значения выражений (x1+x2) ÷ 2 и 3x1x2.

(x1+x2) ÷ 2 = (-4 + √22 + -4 - √22) ÷ 2 = -8 ÷ 2 = -4.
3x1x2 = 3*(-4 + √22)*(-4 - √22) = 3*(16 - 4√22 - 4√22 + 22) = 3*(38 - 8√22) = 114 - 24√22.

Доп. материал:
Значение выражения (x1+x2) ÷ 2 равно -4.
Значение выражения 3x1x2 равно 114 - 24√22.

Совет: Чтобы лучше понять и работать с квадратными уравнениями, важно знать формулу дискриминанта и уметь применять ее для нахождения корней. Регулярная практика в решении задач поможет вам стать более уверенным в этой теме.

Задание для закрепления: Решите квадратное уравнение 2x² - 5x - 3 = 0 и найдите значения выражений (x1+x2) ÷ 2 и 3x1x2, где x1 и x2 - корни этого уравнения.