а) Найдите значения переменных a и b, если асимптоты функции заданы уравнением х=3 и у=1. б) Используя результаты

Тема урока: Асимптоты функции и преобразования графиков

Инструкция:

а) Для нахождения значений переменных a и b, зная уравнения асимптот функции, нужно понять, какие значения x и y принимаются на асимптотах.
Уравнение х=3 говорит нам о том, что значению x соответствует константа 3. Это означает, что если у нас есть функция f(x), то f(3) будет принимать значение на асимптоте х=3. То есть, f(3) будет равно значению y на асимптоте х=3. Известно, что на этой асимптоте y=1. Следовательно, f(3)=1. Это даст нам одно уравнение с двумя неизвестными: a*3 - 4/2*3 - b = 1.

б) i) Чтобы привести функцию f(x) к виду у=n+k/x+m, нужно найти значения n, k, m, зная значения переменных a и b. Раскрыв скобку в ассимптоту f(x), получим f(x) = (a*x-4)/(2*x-b). Теперь разделим числители и знаменатели на x, чтобы получить уравнение у=n+k/x+m, где n, k, m - некоторые значения. Итак, f(x) = (a-4/x)/(2-b/x). Таким образом, получаем, что n = a, k = -4, m = -b/2.

ii) Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, нужно приравнять уравнение функции к нулю и решить его для x. Зная, что f(x) = (a*x-4)/(2*x-b), приравняем его к нулю: (a*x-4)/(2*x-b) = 0. Распространяя скобки, получим a*x - 4 = 0 или a*x = 4. Отсюда следует, что x = 4/a. То есть, точка пересечения с осью x будет иметь координату (4/a, 0). Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно приравнять x к нулю: x = 0. Точка пересечения с осью y будет иметь координату (0, c), где c - итоговое значение переменной a/b.

iii) Чтобы построить график функции, используйте значения n, k, m, найденные в пункте б(i). Постройте график функции у=n+k/x+m, используя точки пересечения с осями координат и знание о поведении графика функции в зависимости от значений переменных n, k, m. Например, если n>0, график будет стремиться к асимптоте y=n при x -> ∞ и к асимптоте y=m при x -> -∞. Обратите внимание на особые точки, такие как вертикальные и горизонтальные асимптоты, точки перегиба и точки экстремума функции.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи, рекомендуется хорошо знать основные понятия о функциях, асимптотах и преобразованиях графиков. Также полезно быть внимательным при раскрытии скобок и решении уравнений. Рисование графика функции также поможет визуализировать результаты и понять, как они связаны с асимптотами.

Ещё задача:
а) Найдите значения переменных a и b, если асимптоты функции заданы уравнением х=5 и у=-2.
б) Используя результаты предыдущего шага:
i) Приведите функцию f(x)=ax-2/3x-b к виду у=n+k/x+m;
ii) Найдите точки пересечения функции с осями координат;
iii) Постройте график функции