а) Найдите значение первого члена и разности арифметической прогрессии. б) Найдите сумму первых 10 членов данной

Тема: Арифметическая прогрессия.

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему.

а) Чтобы найти значение первого члена арифметической прогрессии, нам нужно знать разность прогрессии и значение любого другого члена. Для этого можно воспользоваться формулой: первый член = любой член - (n-1) * разность, где n - порядковый номер данного члена.

б) Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Пример использования:
а) Пусть разность прогрессии равна 3, а восьмой член равен 20. Найдем первый член:
первый член = 20 - (8-1) * 3 = 20 - 7 * 3 = 20 - 21 = -1.

б) Пусть разность прогрессии равна 2, а первый член равен 5. Найдем сумму первых 10 членов:
S = (10/2) * (2*5 + (10-1)*2) = 5 * (10 + 9*2) = 5 * (10 + 18) = 5 * 28 = 140.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями обратите внимание на формулы, используемые для вычисления первого члена и суммы прогрессии. Будет полезно запомнить эти формулы и понять их происхождение.

Упражнение: Найдите значение первого члена и разности арифметической прогрессии, если сумма первых 5 членов равна 35, а последний член равен 12.