а) Какой коэффициент b нужно найти для графика функции y=x^2+bx+c, проходящего через точки (3; 4) и (4; 1)?

Тема: Коэффициент b для графика функции y=x^2+bx+c

Инструкция: Для решения первого вопроса задачи, нам необходимо найти значение коэффициента b для функции y=x^2+bx+c, при условии, что она проходит через точки (3; 4) и (4; 1). Чтобы найти значение b, мы можем использовать эти точки для построения системы уравнений.

Подставим координаты первой точки в уравнение функции. Получим уравнение: 4 = 3^2 + 3b + c.

Аналогично, подставим координаты второй точки и получим уравнение: 1 = 4^2 + 4b + c.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b и c). Решим эту систему для нахождения значений b и c.

Первое уравнение можно переписать в виде: 4 = 9 + 3b + c.

Вычтем из него второе уравнение: 4 - 1 = 9 - 16 + (3b + c - 4b - c).

Упростим это уравнение: 3 = -7b.

Найдем значение b: b = -3/7.

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем использовать его и координаты точек, чтобы найти значение c. Подставим значения b и координаты первой точки в первое уравнение.

4 = 9 + 3(-3/7) + c.

Упростим это уравнение: 4 = 81/7 + 9/7 + c.

Найдем значение c: c = 28/7 - 81/7 - 63/7 = -116/7.

Таким образом, коэффициент b для графика функции y=x^2+bx+c равен -3/7, а коэффициент c равен -116/7.

Пример использования: Найдите значение коэффициента b для функции y=x^2+bx+c, проходящей через точки (3; 4) и (4; 1).

Совет: При решении задач, связанных с нахождением коэффициентов функции, используйте метод подстановки точек в уравнение и решите систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных.

Упражнение: Найдите значение коэффициента b для функции y=x^2+bx+c, которая проходит через точки (2; 5) и (5; 2).