а) Каким числом нужно заполнить пробелы, чтобы выражение стало полным квадратом: а^2+2a+2 о о( a + )^2 ; б) Что нужно

Содержание вопроса: Полные квадраты

Инструкция: Полные квадраты - это выражения, которые могут быть записаны в виде квадрата некоторого выражения. Для того чтобы выразить выражение в виде полного квадрата, нам нужно найти число или выражение, которое, возведенное в квадрат, даст нам исходное выражение.

Доп. материал:
а) В данном уравнении нам нужно найти число, которое, возведенное в квадрат, даст нам выражение a^2+2a+2. Для этого нам необходимо заметить, что если мы возведем (a+1) в квадрат, то получим a^2+2a+1. Чтобы получить выражение a^2+2a+2, нам нужно добавить 1. Таким образом, число, которое нужно заполнить в пробел, это 1. Исходное выражение станет полным квадратом, если мы заполним пробел числом 1: a^2+2a+2=(a+1)^2.

б) В данном уравнении нам нужно найти число, которое, возведенное в квадрат, даст нам выражение a^2-16a+10. Аналогично предыдущему примеру, нам нужно найти число, которое при возвеличении в квадрат даст нам 10. Очевидно, что это число 5. Значит, чтобы выражение стало полным квадратом, нужно заполнить пробел числом 5: a^2-16a+10=(a-5)^2.

в) В данном уравнении нам нужно найти положительное число, которое, при сложении с 10 и умножении на 40, даст нам выражение 100+n^2+40n. Заметим, что (10+n)^2 дает нам 100+20n+n^2. Нам нужно, чтобы это было равно исходному выражению 100+n^2+40n. Значит, что после раскрытия скобок, нам нужно получить 20n+40n=60n прибавляя к 100+n^2, таким образом число, которое нужно вставить вместо пробела, это 60. Исходное выражение станет полным квадратом, если мы заполним пробел числом 60: 100+n^2+40n=(10+n)^2.

г) В данном уравнении нам нужно найти число, которое, возведенное в квадрат, даст нам выражение -20y+y^2+50. Для этого нам нужно найти число, которое при возвеличении в квадрат даст нам 50. Очевидно, что это число 5. Значит, чтобы выражение стало полным квадратом, нужно заполнить прочерк числом 5: -20y+y^2+50=(y-5)^2.

Совет: Для нахождения полного квадрата можно использовать следующую стратегию:
1. Заметить, что полный квадрат имеет шаблонный вид (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.
2. Сравнить шаблонный вид с исходным выражением и выделить подходящие члены.
3. Найти число или выражение, которое, возвышенное в квадрат, даст подходящие члены.
4. Заполнить пробелы или прочерки найденными числами или выражениями, тем самым превращая исходное выражение в полный квадрат.

Задание: Найдите число или выражение, которое нужно вставить вместо пробела, чтобы выражение стало полным квадратом: a^2+18a+81 о о( a )^2.