а) Что известно о первом члене и знаменателе геометрической прогрессии с q=2 и S3=635? б) Какова сумма первых восьми

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

(а) Что известно о первом члене и знаменателе геометрической прогрессии с q=2 и S3=635?

Даны значения знаменателя (q=2) и суммы первых трех членов прогрессии (S3=635). Для нахождения первого члена (a1) прогрессии воспользуемся формулой:

a1 = S3 / (q^2 - q)

где q - знаменатель прогрессии, а S3 - сумма первых трех членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

a1 = 635 / (2^2 - 2)
a1 = 635 / (4 - 2)
a1 = 635 / 2
a1 = 317.5

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 317.5.

(б) Какова сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии?

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой:

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

Sn = 317.5 * (2^8 - 1) / (2 - 1)
Sn = 317.5 * (256 - 1) / 1
Sn = 317.5 * 255
Sn = 80962.5

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 80962.5.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется просмотреть примеры задач и вычислений. Также стоит обратить внимание на значимость знаменателя в определении прогрессии.

Задача для проверки: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом равным 3 и знаменателем равным 4.