335. Пользуясь обратной теоремой Виета, старайтесь найти подходящие значения корней для квадратных уравнений. Если

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений с помощью обратной теоремы Виета

Объяснение: Обратная теорема Виета позволяет найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, зная его коэффициенты. Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Задача состоит в том, чтобы, используя эти свойства, найти подходящие значения корней для квадратных уравнений, а в случае неудачи - решить уравнение с использованием формулы для нахождения корней.

Пример:

4) Для уравнения 0 = x^2 - 2x - 35, применим обратную теорему Виета:
Сумма корней: -(-2)/1 = 2
Произведение корней: -35/1 = -35
Корни уравнения могут быть числами, сумма которых равна 2, а их произведение равно -35. Подходящими значениями корней являются 7 и -5.
Таким образом, x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5).

Совет: Для удобного применения обратной теоремы Виета, запомните формулы для суммы и произведения корней квадратного уравнения, а также особенности применимости этой теоремы.

Задание: Найдите подходящие значения корней или решите уравнения, используя обратную теорему Виета или формулу для нахождения корней:
5) 0 = x^2 + 5x - 4
6) 0 = x^2 + 5x - 36
7) 0 = x^2 + 5x + 14
8) 0 = x^2 + 16x + 55
9) 0 = x^2 - 4x - 77
10) 0 = x^2 + 20x

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений с использованием обратной теоремы Виета и формулы для нахождения корней

Разъяснение:
Для решения квадратных уравнений, мы можем использовать обратную теорему Виета, которая гласит: если уравнение имеет корни x₁ и x₂, то сумма корней равна сумме коэффициентов при x, помноженным на -1, а произведение корней равно коэффициенту свободного члена.

1. Сначала рассмотрим уравнение 0 = x^2 - 2x - 35.
По обратной теореме Виета, сумма корней равна -(-2)/1 = 2 и их произведение равно (-35)/1 = -35.
Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2 и в произведении дают -35.
Такими числами будут 7 и -5.
Поэтому корни уравнения равны x = 7 и x = -5.

2. Проделаем то же самое для остальных уравнений.

Например:
4. Для уравнения 0 = x^2 - 2x - 35, мы находим, что сумма корней равна 2, а произведение корней равно -35. Значит, корни уравнения равны x = 7 и x = -5.

Совет:
При использовании обратной теоремы Виета для нахождения корней квадратного уравнения, важно помнить, что обратная теорема Виета применима только в случае, когда уравнение уже находится в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0.

Упражнение:
Решите уравнение 0 = x^2 + 4x - 12 с использованием обратной теоремы Виета и найдите значения корней.