2. Найдите следующие значения для дискретной случайной величины Y с заданным распределением в таблице: а) Значение

Содержание: Распределение дискретной случайной величины

Описание: Дискретная случайная величина — это величина, которая может принимать только определенные значения из какого-то конечного или счетного множества. Такая величина описывается распределением вероятностей, которое указывает вероятности каждого возможного значения.

а) Чтобы найти значение k для дискретной случайной величины Y, необходимо обратиться к таблице с распределением и найти соответствующую строку для Y. Значение k можно найти в столбце "Значение k" в этой строке.

b) Математическое ожидание для Y (М(Y)) вычисляется как сумма произведений каждого значения Y на его вероятность. Для этого необходимо умножить каждое значение Y из таблицы на соответствующую вероятность, затем сложить результаты. Полученная сумма будет математическим ожиданием для Y.

c) Математическое ожидание для 5Y (М(5Y)) вычисляется умножением каждого значения Y на 5, затем умножением полученного результата на соответствующую вероятность. Далее необходимо сложить все произведения. Полученная сумма будет математическим ожиданием для 5Y.

Демонстрация: Предположим, у нас есть таблица, где Y принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 0.2, 0.5 и 0.3 соответственно.

а) Значение k для Y: 0
b) Математическое ожидание для Y: (−1 × 0.2) + (0 × 0.5) + (1 × 0.3) = 0.1
c) Математическое ожидание для 5Y: (−1 × 5 × 0.2) + (0 × 5 × 0.5) + (1 × 5 × 0.3) = 0.5

Совет: При работе с таблицами распределения вероятностей, внимательно читайте условия и следите за соответствующими значениями вероятностей. Не забывайте применять формулы для расчета математического ожидания.

Задача для проверки: Рассмотрим таблицу с распределением вероятностей для Y, где Y принимает значения 2, 4, 6 с вероятностями 0.3, 0.2 и 0.5 соответственно. Найдите:
a) Значение k для Y;
b) Математическое ожидание для Y (M(Y));
c) Математическое ожидание для 3Y (M(3Y)).