1) Является ли (п+ 1) 2 - 1 составным числом, где п является натуральным числом? 2) Для любого х, который принадлежит

1) Является ли (п+ 1) 2 - 1 составным числом, где п является натуральным числом?
Разъяснение: Для решения этой задачи нужно выразить выражение (п+ 1) 2 - 1 в более простой форме. Раскроем скобки и упростим выражение: п 2 + 2п + 1 - 1 = п 2 + 2п.

Теперь проверим, является ли данное выражение составным числом. Составные числа - это числа, которые имеют больше двух делителей. Если число p такое, что п 2 + 2п имеет больше двух делителей, то это число будет составным. Если же число p такое, что п 2 + 2п имеет только два делителя (1 и само число), то это число будет простым.

Примерно p = 1: 1 2 + 2*1 = 1 + 2 = 3, что является простым числом.

Совет: Чтобы понять, является ли число составным, можно проверить его наличие делителей, начиная с числа 2 и заканчивая корнем из числа.

Упражнение: Найти такое натуральное число p, при котором выражение (п+ 1) 2 - 1 является составным числом.


2) Для любого х, который принадлежит множеству R, выполняется ли равенство х2 + х + 1 = 0?
Разъяснение: Для решения этой задачи нужно определить, выполняется ли равенство при любом значении x из множества R. Рассмотрим уравнение х2 + х + 1 = 0.

Данное уравнение является квадратным трехчленом, и его решение можно найти с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант уравнения D = b2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 1, c = 1. Подставим значения в формулу и рассчитаем дискриминант: D = 12 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение х2 + х + 1 = 0 не имеет действительных корней. Это значит, что равенство не выполняется для любого значения x из множества R.

Совет: Если дискриминант уравнения положителен, то у уравнения есть два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один действительный корень. Если дискриминант отрицателен, то у уравнения нет действительных корней.

Упражнение: Проверить, выполняется ли равенство х2 - 3х + 2 = 0 для любого значения x из множества R.


3) Верно ли, что модуль действительного числа х больше нуля?
Разъяснение: Модуль числа является его абсолютным значением и всегда неотрицательным. Это значит, что модуль числа х может быть равным нулю или больше нуля.

Совет: Модуль числа можно найти с помощью формулы: |х| = х, если х ≥ 0 и |х| = -х, если х < 0.

Упражнение: Проверить, выполняется ли равенство |х| > 0 для любого значения х.


4) Является ли утверждение "п равно 5, где п является натуральным числом" неверным?
Разъяснение: Утверждение "п равно 5, где п является натуральным числом" является правильным, если п является натуральным числом и равно 5, и неверным в остальных случаях.

Совет: Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1.

Упражнение: Определить, является ли утверждение "п равно 2, где п является натуральным числом" правильным.


5) Существует ли целое число х, такое что 1 является его делителем?
Разъяснение: Число 1 является делителем для любого целого числа х, так как 1 можно поделить на любое число и получить целое число.

Совет: Делители числа х - это числа, на которые х делится без остатка.

Упражнение: Найти такое целое число х, для которого 3 является его делителем.


Для следующих заданий необходимо указать области, где предикаты A(x) и P(x) являются истинными:

6) Для множества [-2; 3), указать область, где предикат A(x) является истинным.
Разъяснение: Для определения области истинности предиката A(x) необходимо решить неравенство, которое описывает данный предикат. В данном случае предикат A(x) является истинным, когда значение х принадлежит интервалу (-2, 3).

Совет: Чтобы понять, в какой области предикат является истинным, можно представить предикат неравенством и решить это неравенство.

Упражнение: Указать область, где предикат B(x) является истинным для множества (0, 5].

7) На множестве [0; +oo), указать область, где предикат P(x) является истинным.
Разъяснение: Для определения области истинности предиката P(x) необходимо решить неравенство, которое описывает данный предикат. В данном случае предикат P(x) является истинным для всех значений х, начиная с 0 и до бесконечности.

Совет: Обратите внимание на символы, обозначающие множества. Квадратная скобка "[" означает включение границы, круглая скобка "(" означает исключение границы.

Упражнение: Указать область, где предикат Q(x) является истинным для множества (-∞, 7).