1. Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією? а) 3; 6; 12; 24;...; б) 7; 10; 12; 13;...; в) -10
1. Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією? а) 3; 6; 12; 24;...; б) 7; 10; 12; 13;...; в) -10; 0; 10; -10;...; г) 20; 17; 14; 11;....
2. Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією? а) 2; 4; 6; 8;...; б) 20; 10; 5; 2,5; ...; в) 13; 31; 13; 31;...; г) 14; 31; 62; 124;....
3. Знайдіть 21-й член арифметичної прогресії (an), якщо a4 = 17, d = 4. а) 89; б) 85; в) 104; г) 90.
4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 3, b6 = 96. а) -2; б) 2; в) 3; г) -2 або 2.
5. Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії (Sn), якщо a1 = 5, d = 2. а) 33; б) 32; в) 31; г) 30.
2. Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією? а) 2; 4; 6; 8;...; б) 20; 10; 5; 2,5; ...; в) 13; 31; 13; 31;...; г) 14; 31; 62; 124;....
3. Знайдіть 21-й член арифметичної прогресії (an), якщо a4 = 17, d = 4. а) 89; б) 85; в) 104; г) 90.
4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 3, b6 = 96. а) -2; б) 2; в) 3; г) -2 або 2.
5. Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії (Sn), якщо a1 = 5, d = 2. а) 33; б) 32; в) 31; г) 30.
20.12.2023 22:37
Написать свой ответ:
Описание:
1. Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, имеется ли постоянный шаг между каждыми двумя последовательными элементами.
a) Последовательность а) является арифметической прогрессией с шагом 3, где каждый следующий элемент умножается на 2.
б) Последовательность б) не является арифметической прогрессией, так как шаг между элементами непостоянный.
в) Последовательность в) не является арифметической прогрессией, так как шаг между элементами непостоянный.
г) Последовательность г) является арифметической прогрессией с шагом -3, где каждый следующий элемент уменьшается на 3.
2. Для определения геометрической прогрессии необходимо проверить, можно ли получить каждый следующий элемент, умножая предыдущий на одно и то же число.
а) Последовательность а) является геометрической прогрессией с знаменателем 2, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на 2.
б) Последовательность б) является геометрической прогрессией с знаменателем 0,5, где каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего на 2.
в) Последовательность в) не является геометрической прогрессией, так как знаменатель непостоянный.
г) Последовательность г) не является геометрической прогрессией, так как знаменатель непостоянный.
3. Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, используем формулу an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - шаг прогрессии.
Для данной задачи, a4 = 17, d = 4, находим a21 следующим образом:
a21 = a1 + (21 - 1) * d = a1 + 20 * d = 17 + 20 * 4 = 17 + 80 = 97.
Поэтому, правильный ответ а) 89.
4. Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, необходимо сначала найти исходный член прогрессии. Используем формулу bn = b1 * r^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель, n - номер члена.
Для данной задачи, b1 = 3, b6 = 96. Найдем r следующим образом:
96 = 3 * r^(6-1) => 96 = 3 * r^5 => r^5 = 96/3 = 32
r = ∛(32) = 2
Таким образом, правильный ответ б) 2.
5. Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d), где a1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.
Для данной задачи, a1 = 5, d = 2, n = 6, находим Sn следующим образом:
Sn = (6/2) * (2*5 + (6-1)*2) = 3 * (10 + 10) = 3 * 20 = 60.
Поэтому, правильный ответ 60.
Совет: При работе с арифметическими и геометрическими прогрессиями, важно запомнить формулы для нахождения n-ого члена, знаменателя и суммы первых n членов. Постоянно тренируйтесь на решении различных задач, чтобы лучше понять эти понятия.
Проверочное упражнение: Проверьте, является ли последовательность д) 12; 9; 6; 3;...; арифметической или геометрической прогрессией? Если это прогрессия, найдите шаг или знаменатель.