№1. What are the factored forms of the following polynomials: 1. 7x^2

Question

Алгебра: №1. What are the factored forms of the following polynomials: 1. 7x^2 - 28, 2) 3a^3 - 108a, 3) 3x^2 - 48xy + 192y^2, 4) 75a^6 + 30a^4 - 3a^2, 5) x^2 + 2xy + y^2 - 64, 6) m^2 + 16n^2 + 8mn - b^2

Belka · Accepted Answer

Содержание вопроса: Факторизация многочленов Пояснение : Факторизация многочленов является процессом разложения многочлена на произведение более простых многочленов. Для решения каждой задачи необходимо провести факторизацию данных многочленов. Пример : 1. Для задачи 1, факторизированные формы данных многочленов следующие: 1. 7x^2 - 28 = 7(x^2 - 4) = 7(x - 2)(x + 2) 2. 3a^3 - 108a = 3a(a^2 - 36) = 3a(a - 6)(a + 6) 3. 3x^2 - 48xy + 192y^2 = 3(x^2 - 16xy + 64y^2) = 3(x - 8y)^2 4. 75a^6 + 30a^4 - 3a^2 = 3a^2(25a^4 + 10a^2 - 1) = 3a^2(5a^2 - 1)^2 5. x^2 + 2xy + y^2 - 64 = (x + y)^2 - 8^2 = (x + y - 8)(x + y + 8) 6. m^2 + 16n^2 + 8mn - b^2 = (m + 4n)^2 - b^2 = (m + 4n - b)(m + 4n + b) 7. a^2 - c^2 - 6a + 9 = (a - c)^2 - 3^2 = (a - c - 3)(a - c + 3) Совет : Для факторизации многочленов рекомендуется использовать методы факторизации, такие как разность квадратов, кубическая разность, общий множитель или метод группировки. Проверочное упражнение : Факторизуйте следующие многочлены: 1. 9x^2