№1. What are the factored forms of the following polynomials: 1. 7x^2 - 28, 2) 3a^3 - 108a, 3) 3x^2 - 48xy + 192y^2

Содержание вопроса: Факторизация многочленов

Пояснение: Факторизация многочленов является процессом разложения многочлена на произведение более простых многочленов. Для решения каждой задачи необходимо провести факторизацию данных многочленов.

Пример:
1. Для задачи 1, факторизированные формы данных многочленов следующие:
1. 7x^2 - 28 = 7(x^2 - 4) = 7(x - 2)(x + 2)
2. 3a^3 - 108a = 3a(a^2 - 36) = 3a(a - 6)(a + 6)
3. 3x^2 - 48xy + 192y^2 = 3(x^2 - 16xy + 64y^2) = 3(x - 8y)^2
4. 75a^6 + 30a^4 - 3a^2 = 3a^2(25a^4 + 10a^2 - 1) = 3a^2(5a^2 - 1)^2
5. x^2 + 2xy + y^2 - 64 = (x + y)^2 - 8^2 = (x + y - 8)(x + y + 8)
6. m^2 + 16n^2 + 8mn - b^2 = (m + 4n)^2 - b^2 = (m + 4n - b)(m + 4n + b)
7. a^2 - c^2 - 6a + 9 = (a - c)^2 - 3^2 = (a - c - 3)(a - c + 3)

Совет: Для факторизации многочленов рекомендуется использовать методы факторизации, такие как разность квадратов, кубическая разность, общий множитель или метод группировки.

Проверочное упражнение:
Факторизуйте следующие многочлены:
1. 9x^2 - 16
2. 2a^3 - 12a^2 + 18a
3. x^2 + 6xy + 9y^2
4. 4x^3 + 12x^2 - 8x
5. 16a^4 - 25b^4