1. Укажите правильное утверждение для углов от 0 до 90 градусов: А) -1 ≤ sinα ≤ 1 B) 0 ≤ sinα ≤ 1 C) 0 ≤ sinα ≤

Углы и тригонометрические функции:

1. Правильным утверждением для углов от 0 до 90 градусов является (А) -1 ≤ sinα ≤ 1. Синус угла α определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Гипотенуза всегда больше или равна противолежащему катету, поэтому значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

2. По условию sin t = 1 и cos t = 0, что означает, что угол t равен 90 градусам. Тангенс угла t определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Когда угол t равен 90 градусам, прилежащий катет равен 0, а значит, тангенс угла t не определен. Таким образом, tg t = "не определено".

3. По условию sin t = √2/2 и cos t = √2/2, можно заметить, что sin t и cos t равны друг другу. Это индицирует, что угол t равен 45 градусам. Тангенс угла t определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае противолежащий катет и прилежащий катет равны, поэтому значение тангенса равно 1. Таким образом, tg t = 1.

4. Для точки М(1;0) на числовой окружности, координаты точки являются значением cos t и sin t соответственно. Значение sin t + cos t получается путем сложения этих координат. В данном случае, sin t = 0 и cos t = 1, поэтому sin t + cos t = 0 + 1 = 1.

5. По условию sin t = 1 и cos t = 0, можно заметить, что угол t равен 90 градусам. Котангенс угла t определен как отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Когда угол t равен 90 градусам, противолежащий катет равен 0, а значит, котангенс угла t не существует. Таким образом, ctg t = "не существует".

Совет: Запомните основные значения тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) для специальных углов. Это поможет вам быстро решать подобные задачи.

Дополнительное задание: Найдите значение sin t - cos t для точки N(0;-1) на числовой окружности.