1. Сколько возможных комбинаций выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива?

Тема вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций или перестановок элементов. В данном случае, нам нужно определить количество возможных комбинаций выбора из заданных множеств.

1. Задача: Для выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива, мы должны выбрать 3 человека из 12. Мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В данном случае n = 12, k = 3. Подставив значения в формулу, получим:
C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.
Таким образом, количество возможных комбинаций выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива равно 220.

2. Задача: Для выбора 12 человек из 15 для участия в соревнованиях, мы должны выбрать 12 человек из общего числа 15. Используя формулу сочетаний, имеем:
C(15, 12) = 15! / (12! * (15-12)!) = 15! / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.
Таким образом, количество возможных комбинаций выбора 12 человек из 15 для участия в соревнованиях равно 455.

3. Задача: Для выбора 3 авторучек и 2 блокнотов из 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов для подарков, мы должны выбрать 3 авторучки из 5 и 2 блокнота из 6. Используя формулу сочетаний, получаем:
C(5, 3) * C(6, 2) = (5! / (3! * (5-3)!) * (6! / (2! * (6-2)!) = (5 * 4 / 2 * 1) * (6 * 5 / 2 * 1) = 10 * 15 = 150.
Таким образом, количество возможных комбинаций выбора 3 авторучек и 2 блокнотов из 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов равно 150.

Совет: Для решения подобных задач, необходимо понимать, когда использовать формулу сочетаний и какой параметр подставить в формулу. Также полезно уметь упрощать факториалы для удобного расчета.

Дополнительное задание: Сколько возможных комбинаций выбора 2 цветов из 5 различных цветовых фломастеров для рисования?

Тема вопроса: Комбинаторика и выбор

Пояснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные задачи, связанные с подсчетом количества возможных комбинаций или перестановок. В данной задаче нам необходимо определить количество возможных комбинаций для выбора различных должностей или предметов из определенного набора.

1. Если нам нужно выбрать председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива, мы можем использовать принцип умножения. Вначале мы выбираем председателя, у нас есть 12 вариантов. Затем когда председатель выбран, мы выбираем казначея, у нас осталось 11 вариантов. После этого для выбора секретаря у нас осталось 10 вариантов. Итак, общее количество комбинаций будет равно: 12 * 11 * 10 = 1320.

2. Если нам нужно выбрать 12 человек из 15 для участия в соревнованиях, мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания задается по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В данной задаче n = 15 и k = 12. Расчитывая, получаем C(15, 12) = 455.

3. Если нам нужно выбрать 3 авторучки из 5 различных авторучек и 2 блокнота из 6 различных блокнотов, мы можем использовать принцип комбинаторного умножения аналогично задаче №1. Выбираем сначала авторучки: 5 * 4 * 3 = 60 комбинаций. Затем выбираем блокноты: 6 * 5 = 30 комбинаций. Общее количество комбинаций будет равно: 60 * 30 = 1800.

Дополнительный материал:
1. Решим задачу 1: Сколько возможных комбинаций выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива? Ответ: 1320 комбинаций.

Совет: Для решения задач комбинаторики полезно использовать принципы умножения и сочетания. Также помните, что факториал (обозначается символом "!") является очень полезной операцией при подсчете комбинаций.

Задача на проверку:
1. Сколько возможных комбинаций выбора 2 предметов из 5?
2. Сколько возможных комбинаций выбора 4 цветов для флага из 10 цветов?