1. Rewrite the equations: 1) 5x2 − 10 = 0; 3) x2 + 6x − 7 = 0; 5) x2 − 3x + 1 = 0; 2) 3x2 + 4x = 0; 4) 3x2 + 7x
1. Rewrite the equations: 1) 5x2 − 10 = 0; 3) x2 + 6x − 7 = 0; 5) x2 − 3x + 1 = 0; 2) 3x2 + 4x = 0; 4) 3x2 + 7x + 2 = 0; 6) x2 − x + 3 = 0.
2. Create a quadratic equation whose sum of roots is equal to 6 and the product is equal to 4.
3. One side of a rectangle is 7 cm longer than the other. Find the sides of the rectangle if its area is 44 cm2.
4. The number -6 is a root of the equation 2x2 + bx − 6 = 0. Find the second root of the equation and the value of b.
5. For what value of a does the equation 2x2 + 4x + a = 0 have a unique root?
6. It is known that x1 and x2 are the roots of the equation
2. Create a quadratic equation whose sum of roots is equal to 6 and the product is equal to 4.
3. One side of a rectangle is 7 cm longer than the other. Find the sides of the rectangle if its area is 44 cm2.
4. The number -6 is a root of the equation 2x2 + bx − 6 = 0. Find the second root of the equation and the value of b.
5. For what value of a does the equation 2x2 + 4x + a = 0 have a unique root?
6. It is known that x1 and x2 are the roots of the equation
15.06.2024 07:59
Написать свой ответ:
1. 1) 5x² - 10 = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
5x² - 10 = 0
Сначала добавим 10 к обеим сторонам и получим:
5x² = 10
Затем разделим обе стороны на 5:
x² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
x = ±√2
Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = √2 и x₂ = -√2.
3) x² + 6x - 7 = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
x² + 6x - 7 = 0
Для получения двух чисел, сумма которых равна 6, а произведение равно -7, разложим -7 на два таких числа:
-7 = -1 * 7
Зная это, мы можем переписать уравнение следующим образом:
x² + 6x - 7 = 0
x² + (1x - 7x) - 7 = 0
Затем группируем слагаемые:
(x² + x) + (-7x - 7) = 0
Факторизуем по группам:
x(x + 1) - 7(x + 1) = 0
Теперь у нас есть общий множитель (x + 1), который мы можем выделить:
(x - 7)(x + 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = -1.
5) x² - 3x + 1 = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
x² - 3x + 1 = 0
Для данного уравнения нет простых факторов или возможности разложения на линейные множители. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = 1.
Подставим значения в формулу:
x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)
Упростим выражение:
x = (3 ± √(9 - 4)) / 2
x = (3 ± √(5)) / 2
Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = (3 + √5) / 2 и x₂ = (3 - √5) / 2.
2) 3x² + 4x = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
3x² + 4x = 0
Вынесем общий множитель и получим:
x(3x + 4) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = -4/3 (или -1.33).
4) 3x² + 7x + 2 = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
3x² + 7x + 2 = 0
Для получения двух чисел, сумма которых равна 7, а произведение равно 6, разложим 6 на два таких числа:
6 = 1 * 6
Зная это, мы можем переписать уравнение следующим образом:
3x² + 7x + 2 = 0
3x² + (1x + 6x) + 2 = 0
Теперь мы можем группировать слагаемые:
(3x² + 1x) + (6x + 2) = 0
Факторизуем по группам:
x(3x + 1) + 2(3x + 1) = 0
Теперь у нас есть общий множитель (3x + 1), который мы можем выделить:
(x + 2)(3x + 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -2 и x₂ = -1/3 (или -0.33).
6) x² - x + 3 = 0:
Решим данное уравнение по шагам:
x² - x + 3 = 0
Для данного уравнения нет простых факторов или возможности разложения на линейные множители. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = 3.
Подставим значения в формулу:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
Упростим выражение:
x = (1 ± √(1 - 12)) / 2
x = (1 ± √(-11)) / 2
Так как корень отрицательного числа не является действительным числом, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.