1 При каких значениях c значение квадратного трёхчлена всегда положительно для любого x: а) (1) x^2-12x+c

Содержание: Квадратные трехчлены

Описание:
1. Для определения значений, при которых значение квадратного трехчлена всегда положительно, мы должны установить условия, при которых дискриминант (D) является отрицательным числом (D<0), так как дискриминант определяет количество и тип решений квадратного уравнения.

а) Для уравнения x^2-12x+c:
По формуле дискриминанта (D=b^2-4ac), где a = 1, b = -12, c = c:
D = (-12)^2 - 4(1)(c)
D = 144 - 4c

Чтобы значение всегда было положительным, необходимо, чтобы D было отрицательным:
144 - 4c < 0

Решаем это неравенство:
4c > 144
c > 36

Получаем, что значение трехчлена всегда будет положительным, когда c > 36.

б) Для уравнения 4x^2-12x+c:
По формуле дискриминанта, где a = 4, b = -12, c = c:
D = (-12)^2 - 4(4)(c)
D = 144 - 16c

Чтобы значение всегда было положительным, необходимо, чтобы D было отрицательным:
144 - 16c < 0

Решаем это неравенство:
16c > 144
c > 9

Получаем, что значение трехчлена всегда будет положительным, когда c > 9.

Пример:
1. а) Если c > 36, то значение квадратного трехчлена x^2-12x+c всегда будет положительным для любого значения x.
б) Если c > 9, то значение квадратного трехчлена 4x^2-12x+c всегда будет положительным для любого значения x.

Совет:
Для лучшего понимания квадратных трехчленов и их свойств, рекомендуется изучить различные характеристики, такие как дискриминант, вершина параболы, и графики квадратных трехчленов.

Закрепляющее упражнение:
Найдите все значения параметра c, при которых значение квадратного трехчлена x^2-6x+c положительно для любого значения x.