1. Представьте следующие выражения в виде степеней числа 10: а) 1 * 10³ * 10⁻⁶; б) 10⁻¹⁰ * 10⁻⁵; в) 10⁻⁸ : 10⁴

Выражения в виде степеней числа 10:

a) 1 * 10³ * 10⁻⁶ = 10³⁺⁻⁶ = 10⁻³

б) 10⁻¹⁰ * 10⁻⁵ = 10⁻¹⁰⁺⁻⁵ = 10⁻¹⁵

в) 10⁻⁸ : 10⁴ = 10⁻⁸⁻⁴ = 10⁻¹²

г) (10⁻²)³ = 10⁻²³ = 10⁻⁶

Выполнение действий:

а) (3,6 * 10³) * (1,5 * 10⁻⁵) = (3,6 * 1,5) * (10³ * 10⁻⁵) = 5,4 * 10⁻²

б) (7,8 * 10⁻⁴) * (3,5 * 10⁻⁶) = (7,8 * 3,5) * (10⁻⁴ * 10⁻⁶) = 27,3 * 10⁻¹⁰

в) (8,4 * 10⁻²) : (2,4 * 10⁻⁴) = (8,4 : 2,4) * (10⁻² : 10⁻⁴) = 3,5 * 10⁺² = 3,5 * 100 = 350

г) (3,36 * 10⁻³) : (4,8 * 10⁻⁷) = (3,36 : 4,8) * (10⁻³ : 10⁻⁷) = 0,7 * 10⁴ = 7 000

д) 4,1 * 10⁻³ + 7,9 * 10⁻³ = (4,1 + 7,9) * 10⁻³ = 12 * 10⁻³ = 1,2 * 10⁻²

е) 5,2 * 10⁴ + 2,8 * 10⁵ = (5,2 + 28) * 10⁴ = 33,2 * 10⁴ = 3,32 * 10⁵

Сравнение чисел:

а) 1,78 * 10⁶ и 2,1 * 10⁶ - Оба числа имеют одинаковую степень 10 (10⁶), поэтому сравниваем только цифры перед 10. 2,1 > 1,78, следовательно, 2,1 * 10⁶ > 1,78 * 10⁶.

б) 8,3 * 10⁴ и 1,4 * 10⁵ - У первого числа степень 10 меньше, поэтому первое число меньше. 8,3 * 10⁴ < 1,4 * 10⁵.

в) 3,9 * 10⁻⁸ и 6,5 * 10⁻⁸ - Оба числа имеют одинаковую степень 10 (10⁻⁸), поэтому сравниваем только цифры перед 10. 6,5 > 3,9, следовательно, 6,5 * 10⁻⁸ > 3,9 * 10⁻⁸.

г) 4,7 * 10⁻⁷ и 5,8 * 10⁻⁸ - У первого числа степень 10 меньше, поэтому первое число больше. 4,7 * 10⁻⁷ > 5,8 * 10⁻⁸.

Учебное задание: Представьте следующие числа в виде степеней числа 10: 365, 0.005, 4500.