Решение уравнений с подходящей заменой
1) Подберите соответствующую замену и решите уравнение: x⁴– 5x + 4 = 0; 3) Найдите подходящую замену и решите
1) Подберите соответствующую замену и решите уравнение: x⁴– 5x + 4 = 0;
3) Найдите подходящую замену и решите уравнение: 9x⁴ + 23x² – 12 = 0;
5) Решите уравнение, выбрав соответствующую замену: 4x⁴ – 5x² +1= 0;
7) Найдите подходящую замену и решите уравнение: 4x⁴– 9x² +2=0;
2) Подберите соответствующую замену и найдите решение уравнения: x⁴– 8x² – 9 = 0;
4) Решите уравнение, выбрав подходящую замену: 16x⁴- 409x² +225 = 0;
6) Найдите соответствующую замену и решите уравнение: 4x⁴– 17x² + 4 = 0;
8) Подберите подходящую замену и найдите решение уравнения: 6х⁴ - 5x² +1=0.
3) Найдите подходящую замену и решите уравнение: 9x⁴ + 23x² – 12 = 0;
5) Решите уравнение, выбрав соответствующую замену: 4x⁴ – 5x² +1= 0;
7) Найдите подходящую замену и решите уравнение: 4x⁴– 9x² +2=0;
2) Подберите соответствующую замену и найдите решение уравнения: x⁴– 8x² – 9 = 0;
4) Решите уравнение, выбрав подходящую замену: 16x⁴- 409x² +225 = 0;
6) Найдите соответствующую замену и решите уравнение: 4x⁴– 17x² + 4 = 0;
8) Подберите подходящую замену и найдите решение уравнения: 6х⁴ - 5x² +1=0.
04.12.2023 10:07
Написать свой ответ:
Описание: Для решения уравнений, в которых степенные выражения имеют сложные формы, мы можем использовать замены, чтобы привести уравнения к более простому виду. Замена позволяет привести уравнение к квадратному уравнению или другой простой форме, которую мы можем решить с помощью известных методов.
Например: Возьмем первое уравнение: x⁴ - 5x + 4 = 0. Заметим, что степень переменной x равна 4, поэтому мы можем предположить замену вида x² = t. Подставим эту замену в уравнение: (x²)² - 5(x²) + 4 = 0. Получаем квадратное уравнение t² - 5t + 4 = 0, которое мы уже можем решить. Решив квадратное уравнение, получим два значения t. Затем найдем соответствующие значения x путем извлечения корня из t.
Совет: При решении уравнений с подходящей заменой необходимо выбирать замену, которая приведет к упрощению уравнения до более простой формы. Изучите различные методы замен и упражняйтесь в их применении, чтобы развить навыки решения таких уравнений.
Практика: Подберите подходящую замену и решите уравнение 16x⁴ - 409x² + 225 = 0.
Инструкция: Для решения уравнений, можно применять замену переменной, чтобы привести их к более простому виду. В этих задачах, мы будем использовать замену переменной, чтобы сделать уравнения квадратными. Для этого, мы будем подбирать соответствующие замены, чтобы привести их к виду a² -b = 0, где "a" и "b" - это новые переменные. Затем, мы решим полученные квадратные уравнения и найдем значения новых переменных. После этого, мы подставим найденные значения в исходное уравнение, чтобы найти значения исходной переменной.
Доп. материал:
Задача 1:
Исходное уравнение: x⁴– 5x + 4 = 0.
Один из способов провести замену - представить x² = a.
Тогда уравнение примет вид: (x²)² – 5x + 4 = 0.
Теперь заменим x² на а: a² – 5√a + 4 = 0.
Получаем квадратное уравнение, которое можно решить при помощи факторизации или формулы дискриминанта.
Совет: Всегда старайтесь подобрать замену, чтобы упростить уравнение до квадратного или другого более простого вида. Регулярно тренируйтесь в решении задач, чтобы лучше понимать, какие замены наиболее подходят для конкретных типов уравнений.
Дополнительное задание: Решите уравнение, выбрав подходящую замену: 6х⁴ - 5x² +1=0.