Многочлены
1. Переведите в многочлен: а) (с – 7)²; в) (6x — 5)(6х + 5); б) (2m+n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2у). 2. Разложите
1. Переведите в многочлен: а) (с – 7)²; в) (6x — 5)(6х + 5); б) (2m+n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2у).
2. Разложите на множители: а) с² — 25; в) 64c²d⁴ — 46; б) m² + 8а + 16; г) (x + 2)² = (х – 2).
3. Выразите в выражении: (х – 5)² — 4х(х + 3).
4. Решите уравнение: а) (х – 2)(х + 2) — х(х + 5) = — 8; б) 252 — 16 = 0.
5. Выполните операции: а) (4у² -9)(2y — 3) (2y + 3); б) (7m² — 3n³)(7m² — 3n³).
6. Докажите неравенство: х² - 16y² > 8xy – 1.4.
2. Разложите на множители: а) с² — 25; в) 64c²d⁴ — 46; б) m² + 8а + 16; г) (x + 2)² = (х – 2).
3. Выразите в выражении: (х – 5)² — 4х(х + 3).
4. Решите уравнение: а) (х – 2)(х + 2) — х(х + 5) = — 8; б) 252 — 16 = 0.
5. Выполните операции: а) (4у² -9)(2y — 3) (2y + 3); б) (7m² — 3n³)(7m² — 3n³).
6. Докажите неравенство: х² - 16y² > 8xy – 1.4.
10.12.2023 21:08
Написать свой ответ:
Объяснение: Многочлен представляет собой алгебраическое выражение, состоящее из переменных и коэффициентов, связанных операциями сложения, вычитания и умножения. Для выполнения данных задач нам потребуются некоторые основные концепции и правила работы с многочленами.
а) (с – 7)²:
Для раскрытия квадрата двучлена (с – 7)², необходимо умножить этот двучлен сам на себя.
(с – 7)² = (с – 7)(с – 7) = с² – 7с – 7с + 49 = с² – 14с + 49.
в) (6x — 5)(6х + 5):
Для умножения двух двучленов (6x — 5) и (6x + 5) можно использовать формулу разности квадратов.
(6x — 5)(6х + 5) = (6x)² — (5)² = 36x² — 25.
б) (2m + n)²:
Для раскрытия квадрата двучлена (2m + n)² используем формулу квадрата суммы.
(2m + n)² = (2m)² + 2(2m)(n) + (n)² = 4m² + 4mn + n².
г) (3d + 2y)(3d – 2у):
Для умножения двух двучленов (3d + 2y) и (3d – 2у) также используем формулу разности квадратов.
(3d + 2y)(3d – 2у) = (3d)² — (2y)² = 9d² – 4y².
Пример использования:
а) (с – 7)² = с² – 14с + 49;
в) (6x — 5)(6х + 5) = 36x² — 25;
б) (2m + n)² = 4m² + 4mn + n²;
г) (3d + 2y)(3d – 2у) = 9d² – 4y².
Совет: Чтение учебника и решение огромного количества практических задач поможет вам понять и оттачивать навыки работы с многочленами. Разбейте каждый шаг на подзадачи и используйте соответствующие формулы и правила.
Упражнение: Раскройте скобки и упростите выражение: а) (4x + 3)²; в) (2a + b)²; б) (5m - 2n)²; г) (3p + q)².