1) Определите численное значение выражения: cos8a + cos6a + 2sin5asin3a, при условии, что составляющая cos a равна

Вопрос 1)

Разъяснение:
Данное выражение содержит три слагаемых: cos8a, cos6a и 2sin5asin3a.
Для начала, нам дано, что cos a = -1/корень из 3. Мы будем использовать эту информацию, чтобы выразить sin a.

Используя тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1, мы можем получить следующее:

sin^2a = 1 - cos^2a
sin^2a = 1 - (-1/корень из 3)^2
sin^2a = 1 - 1/3
sin^2a = 2/3

Следовательно, sin a = корень из (2/3).

Теперь, когда у нас есть значения cos a и sin a, мы можем подставить их в исходное выражение:

cos8a + cos6a + 2sin5asin3a
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * sin (5a)
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * (sin4asin a + cos4acos a)
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * (2sin^2asin^2a + cos^2a - sin^2acos^2a)
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * (2 * (2/3) - (1/3))
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * (4/3 - 1/3)
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3)) * (3/3)
= cos8a + cos6a + 2 * (корень из (2/3))

Теперь остается только подставить значения cos8a и cos6a, которые упростятся с использованием значения cos a:

cos8a = cos(2 * 4a) = cos^2(4a) - sin^2(4a) = (cos^2a - sin^2a)^2 - 2sin^2a*cos^2a =
= (cos^2a - (1 - cos^2a))^2 - 2*(2/3)*(1 - cos^2a)

cos6a = cos(2 * 3a) = cos^2(3a) - sin^2(3a) = (cos^2a - sin^2a)^3 - 3sin^2a*cos^2a(cos^2a - sin^2a) =
= (cos^2a - (1 - cos^2a))^3 - 3*(2/3)*(1 - cos^2a)*cos^2a*(cos^2a - (1 - cos^2a))

Доп. материал:
Если cos a = -1/корень из 3, найдите численное значение выражения cos8a + cos6a + 2sin5asin3a.

Совет:
Можно использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить исходное выражение. Работа с тригонометрическими формулами поможет найти численное значение. Не забудьте использовать значения cos a и sin a, которые уже заданы.

Задача для проверки:
Если cos a = -1/2, найдите численное значение выражения cos4a + cos2a + 2sinasin3a.