1) Найти значения sin и cos, если a = 2π/11. 2) Найти значения sin и cos, если a = 2.3. 3) Определить значения

Тема занятия: Преобразование углов в тригонометрических функциях

Пояснение:

Чтобы найти значения синуса (sin) и косинуса (cos) для заданных углов, нужно воспользоваться тригонометрической окружностью. На тригонометрической окружности радиус равен 1, а углы измеряются в радианах или градусах.

1) Для нахождения значений sin и cos для угла a = 2π/11:

a) Радианная мера угла a = 2π/11.
b) Разделим угол a равномерно на 11 частей на тригонометрической окружности.
c) Найдем координаты точки пересечения окружности и полученной линии, проходящей через угол a.
d) Координата "y" этой точки будет sin(a), а координата "x" будет cos(a).
e) Найдем значения sin и cos(a), подставив полученные координаты.

2) Для нахождения значений sin и cos для a = 2.3:

a) Данный угол задан в градусах. Для дальнейшего вычисления, преобразуем угол из градусов в радианы.
b) Используем формулу для преобразования угла из градусов в радианы: a (в радианах) = a (в градусах) * (π/180).
c) Преобразуем угол a = 2.3 в радианную меру.
d) По аналогии с первым заданием, найдем значения sin и cos(a), используя тригонометрическую окружность.

3) Для определения значений тангенса (tg) и котангенса (ctg) для угла а = -34π/7:

a) Значение угла а задано в радианах.
b) По аналогии с предыдущими задачами, найдем значения tg и ctg(a), используя тригонометрическую окружность.

Демонстрация:

1) Для a = 2π/11:
sin(a) = 0.5877
cos(a) = 0.8090

2) Для a = 2.3:
sin(a) = 0.7456
cos(a) = 0.6669

3) Для a = -34π/7:
tg(a) = -1.732
ctg(a) = -0.5773

Совет:

Для лучшего понимания и запоминания тригонометрических функций, рекомендуется изучить и запомнить значения функций для стандартных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и научиться преобразовывать углы из градусов в радианы.

Задача на проверку:

1) Найти значения sin и cos, если a = -5π/6.

2) Найти значения sin и cos, если a = 4.5.

3) Определить значения tg и ctg, если a = 3π/4.

Тригонометрия:

Инструкция: Тригонометрия - это раздел математики, который изучает связь между углами и сторонами треугольников. Синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg) - это основные тригонометрические функции.

1) Для нахождения значений sin и cos, если a = 2π/11, мы можем воспользоваться формулами:
sin(a) = sin(2π/11)
cos(a) = cos(2π/11)

Выполнив вычисления, мы получим:
sin(a) = 0.433
cos(a) = 0.902

2) Для нахождения значений sin и cos, если a = 2.3, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями на калькуляторе или в программе:
sin(a) = 0.745
cos(a) = -0.667

3) Для нахождения значений tg и ctg, если а = -34π/7, мы можем использовать следующие формулы:
tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Подставив значения, получим:
tg(a) = 2.031
ctg(a) = 0.492

4) Для нахождения значений tg и ctg, если а = ...

Дополнительный материал:
1) Найдите значения sin и cos, если a = 2π/11.
2) Найдите значения sin и cos, если a = 2.3.
3) Определите значения tg и ctg, если а = -34π/7.
4) Определите значения tg и ctg, если а = ...

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучить значения этих функций для основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и провести несколько практических заданий, чтобы закрепить знания.

Упражнение: Найдите значения sin и cos, если a = π/6.