1. Найдите суммы чисел каждой из первых шести строк треугольника Паскаля, используя рисунок 1. Заполните таблицу Сумма

Треугольник Паскаля: суммы строк и закономерность

1. Объяснение: Треугольник Паскаля - это геометрическая фигура, в которой каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке. Для решения задачи нам нужно найти суммы чисел в каждой из первых шести строк треугольника Паскаля.

Рисунок 1:

          1

         1 1

        1 2 1

       1 3 3 1

      1 4 6 4 1

     1 5 10 10 5 1

Заполним таблицу "Сумма в строке" значениями для строк номер 1, 2, 3, 4, 5 и 6:

Строка  | Сумма чисел

--------------------

   1    |     1

   2    |    1+1

   3    |   1+2+1

   4    |  1+3+3+1

   5    | 1+4+6+4+1

   6    |1+5+10+10+5+1

2. Пример использования: для определения суммы чисел каждой строки можно просто сложить все числа в строке. Например, в строке номер 4 сумма чисел будет равна 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Теперь заполним таблицу "Сумма в виде степени числа 2", записав найденные суммы в виде степени числа 2:

Строка  |  Сумма чисел  |  Сумма в виде степени числа 2

-------------------------------------------------------------

   1    |       1       |              2^0 = 1

   2    |       2       |              2^1 = 2

   3    |       4       |              2^2 = 4

   4    |       8       |              2^3 = 8

   5    |      16       |             2^4 = 16

   6    |      32       |             2^5 = 32

3. Закономерность: исходя из таблицы "Сумма в виде степени числа 2", можно заметить, что сумма чисел в каждой n-й строке треугольника Паскаля равна 2^(n-1), где n - номер строки. Это закономерность обусловлена особенностью числовой последовательности, которая образуется в треугольнике Паскаля.